分母の異なる分数の足し算

分母の 異なる 分数の 足し算とは

分母が違う分数は、ピザの「切り分け方（1切れの大きさ）」が違う状態と同じです。大きさが違うもの同士は、そのまま足し算することができません。そこで、両方の分母の「最小公倍数」を見つけて、分母を同じ数にそろえる「通分（つうぶん）」をします。切り分け方をそろえれば、あとは分子（何切れ分か）を足すだけで計算できるようになります。

計算の ルール

1. 最小公倍数を見つける

2つの分数の分母の「最小公倍数」を見つけます。

2. 通分する

分母がその最小公倍数になるように、分子と分母に同じ数をかけます。このことを「通分」と言います。

3. 分子だけを足す

分母をそろえたら、分母はそのままにして、分子だけを足し算します。

4. 約分できるか確かめる

答えが出たら、分母と分子が同じ数で割り切れるか確認し、割り切れる場合は一番大きい数で分母と分子を割って答えにします。このことを「約分」と言います。

例題

問1

次の 計算を しましょう。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$$

問2

次の 計算を しましょう。答えは 約分しましょう。

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$$

解説

問1

$2$ と $3$ の最小公倍数は $6$ なので、通分すると $\frac{1}{2}$ は $\frac{3}{6}$、$\frac{1}{3}$ は $\frac{2}{6}$ になります。分母はそのままで分子だけを足すと、$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$ になります。

答え：$\frac{5}{6}$

問2

$6$ と $3$ の最小公倍数は $6$ なので、通分すると $\frac{1}{3}$ は $\frac{2}{6}$ になります。$\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}$ となり、分子と分母を $3$ で約分すると $\frac{1}{2}$ になります。

答え：$\frac{1}{2}$

練習問題

問1

次の 計算を しましょう。

$$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$$

問2

次の 計算を しましょう。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$$

問3

オレンジジュースが $\frac{1}{3}\text{L}$、りんごジュースが $\frac{1}{4}\text{L}$ あります。合わせると 何Lに なりますか。

応用問題

問1

分母が12の分数と、分母が8の分数を足し算します。このとき、分母を96にして通分するよりも、もっと計算がかんたんになる分母の数があります。それはいくつですか。

問2

3つの分数の足し算です。通分して計算して みましょう。（ヒント：$2$、$4$、$8$ の最小公倍数を見つけます）

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$$

問3

たろう君は、分数の足し算を次のように 計算しました。どこがまちがっているか説明して、正しい答えを求めましょう。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$$

解答と解説

練習問題

問1

$3$ と $5$ の最小公倍数は $15$ なので、通分すると $\frac{1}{3}$ は $\frac{5}{15}$、$\frac{2}{5}$ は $\frac{6}{15}$ になります。分母はそのままで分子だけを足すと、$\frac{5}{15}+\frac{6}{15}=\frac{11}{15}$ になります。

答え：$\frac{11}{15}$

問2

$2$ と $6$ の最小公倍数は $6$ なので、通分すると $\frac{1}{2}$ は $\frac{3}{6}$ になります。$\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}$ となり、分子と分母を $2$ で約分すると $\frac{2}{3}$ になります。

答え：$\frac{2}{3}$

問3

式は $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$ になります。$3$ と $4$ の最小公倍数は $12$ なので通分すると、$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$ となり、答えは $\frac{7}{12}\text{L}$ になります。

答え：$\frac{7}{12}\text{L}$

応用問題

問1

$96$ は分母同士（$12\times 8$）をかけた数ですが、$12$ と $8$ の最小公倍数である $24$ を使って通分するほうが、数が小さくなって計算がかんたんになります。

答え：24

問2

$2$、$4$、$8$ の最小公倍数は $8$ です。それぞれ通分すると $\frac{1}{2}$ は $\frac{4}{8}$、$\frac{1}{4}$ は $\frac{2}{8}$、$\frac{1}{8}$ はそのままで、$\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$ になります。

答え：$\frac{7}{8}$

問3

分母が違う分数はそのまま足せません。$2$ と $3$ の最小公倍数である $6$ に通分して、$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$ と計算するのが正しいです。

答え：まちがっているところは通分せずに分母同士・分子同士をそのまま足しているところ、正しい答えは $\frac{5}{6}$