分母の異なる分数の引き算

分母の 異なる 分数の 引き算とは

分母が違う分数の引き算も、足し算のときと基本の考え方は同じです。切り分け方（分母）が違う状態では引くことができないため、まずは「最小公倍数」を使って「通分」をします。分母が同じになれば、全体の大きさの基準がそろうので、分子同士を引き算して答えを出します。

計算の ルール

1. 最小公倍数を見つける

2つの分数の分母の「最小公倍数」を見つけます。

2. 通分する

その最小公倍数になるように、それぞれの分数を「通分」します。

3. 分子だけを引く

分母をそろえたら、分母はそのままにして、分子だけを引き算します。

4. 約分できるか確かめる

答えが出たら、必ず「約分」できないか確認し、できる場合は一番簡単な分数にします。

例題

問1

次の 計算を しましょう。

$$\frac{1}{2}–\frac{1}{3}$$

問2

次の 計算を しましょう。答えは 約分しましょう。

$$\frac{5}{6}–\frac{1}{3}$$

解説

問1

$2$ と $3$ の最小公倍数は $6$ なので、分母が $6$ になるように通分すると $\frac{3}{6}–\frac{2}{6}$ になります。分母が同じ数なので、分子のひき算をすると $\frac{1}{6}$ になります。

答え：$\frac{1}{6}$

問2

$6$ と $3$ の最小公倍数は $6$ なので、分母が $6$ になるように通分すると $\frac{5}{6}–\frac{2}{6}$ になります。分母が同じ数なので、分子のひき算をすると $\frac{3}{6}$ になります。$3$ で約分すると $\frac{1}{2}$ が答えになります。

答え：$\frac{1}{2}$

練習問題

問1

次の 計算を しましょう。

$$\frac{1}{3}–\frac{1}{4}$$

問2

次の 計算を しましょう。

$$\frac{5}{6}–\frac{1}{2}$$

問3

水そうに 水が $\frac{4}{5}\text{L}$ 入って います。ここから $\frac{1}{2}\text{L}$ の 水を くみ出しました。残りの 水は 何Lですか。

応用問題

問1

次の 式に なる ように、□に あてはまる 数を 考えましょう。

$$\frac{5}{8}–\frac{\square }{4}=\frac{1}{8}$$

問2

$\frac{1}{2}\text{m}$ の テープと、$\frac{1}{3}\text{m}$ の テープが あります。長さの ちがいは 何mですか。式を 書いて 求めましょう。

問3

次の 計算を しましょう。

$$\frac{3}{4}–\frac{1}{3}–\frac{1}{6}$$

解答と解説

練習問題

問1

$3$ と $4$ の最小公倍数は $12$ なので、分母が $12$ になるように通分すると $\frac{4}{12}–\frac{3}{12}$ になります。分母が同じ数なので、分子のひき算をすると $\frac{1}{12}$ になります。

答え：$\frac{1}{12}$

問2

$6$ と $2$ の最小公倍数は $6$ なので、分母が $6$ になるように通分すると $\frac{5}{6}–\frac{3}{6}$ になります。分母が同じ数なので、分子のひき算をすると $\frac{2}{6}$ になります。$2$ で約分すると $\frac{1}{3}$ が答えになります。

答え：$\frac{1}{3}$

問3

問題文から $\frac{4}{5}–\frac{1}{2}$ という式が立てられます。$5$ と $2$ の最小公倍数は $10$ なので、分母が $10$ になるように通分すると $\frac{8}{10}–\frac{5}{10}$ になります。分母が同じ数なので、分子のひき算をすると $\frac{3}{10}\text{L}$ が答えになります。

答え：$\frac{3}{10}\text{L}$

応用問題

問1

まず、引く数がいくつになるかを考えます。$\frac{5}{8}$ から引いて $\frac{1}{8}$ になっているので、引いた分は $\frac{5}{8}–\frac{1}{8}=\frac{4}{8}$ です。次に、この $\frac{4}{8}$ を分母が $4$ の分数に直します。$\frac{4}{8}$ を $2$ で約分すると $\frac{2}{4}$ になるので、□に当てはまる数は $2$ です。

答え：2

問2

問題文から $\frac{1}{2}–\frac{1}{3}$ という式が立てられます。$2$ と $3$ の最小公倍数は $6$ なので、分母が $6$ になるように通分すると $\frac{3}{6}–\frac{2}{6}$ になります。分母が同じ数なので、分子のひき算をすると $\frac{1}{6}\text{m}$ が答えになります。

答え：$\frac{1}{6}\text{m}$

問3

$4$ と $3$ と $6$ の最小公倍数は $12$ なので、分母が $12$ になるように通分すると $\frac{9}{12}–\frac{4}{12}–\frac{2}{12}$ になります。分母が同じ数なので、分子のひき算をすると $\frac{3}{12}$ になります。$3$ で約分すると $\frac{1}{4}$ が答えになります。

答え：$\frac{1}{4}$