分数×整数・分数÷整数

分数 $\times$ 整数・分数 $÷$ 整数とは

「分数 $\times$ 整数」は、同じ分数をいくつも集めることを意味します。たとえば、$\frac{2}{5}$ のピザが3つあるとき、ピザ1切れの大きさ（分母）は変わらず、ピザの枚数（分子）だけが3倍に増えます。そのため、分子にだけ整数をかけます。

一方、「分数 $÷$ 整数」は、分数をさらに等しく切り分けることを意味します。たとえば、$\frac{4}{5}$ のピザを3人で分けるとき、全体の枚数（分子）はそのままですが、1切れの大きさが3等分されて小さくなるため、分母が3倍になります。そのため、分母にだけ整数をかけます。

計算の ルール

1. 分数 $\times$ 整数

分母はそのままにして、分子に整数をかけます。

例

2. 分数 $÷$ 整数

分子はそのままにして、分母に整数をかけます。

例

3. 約分は先にしてもよい

計算の途中で約分（やくぶん）できるときは、先に約分してから計算すると、数が小さくなって間違いにくくなります。

例題

問1

次の 計算を しましょう。

$$\frac{2}{7}\times 3$$

問2

次の 計算を しましょう。

$$\frac{3}{4}÷2$$

解説

問1

$\frac{2}{7}$ の分子に $3$ をかけると $\frac{6}{7}$ が答えになります。

答え：$\frac{6}{7}$

問2

$\frac{3}{4}$ の分母に $2$ をかけると $\frac{3}{8}$ が答えになります。

答え：$\frac{3}{8}$

練習問題

問1

次の 計算を しましょう。

$$\frac{1}{5}\times 2$$

問2

長さが $\frac{4}{5}\text{m}$ の リボンが あります。この リボンを 3人で 同じ 長さに なる ように 分けると、1人分は 何mに なりますか。

問3

1日に $\frac{2}{9}\text{L}$ の ジュースを 飲みます。4日間では、全部で 何L 飲みますか。

応用問題

問1

□に あてはまる 数を 答えましょう。

$$\frac{2}{7}\times \square =\frac{6}{7}$$

問2

たてが $\frac{4}{5}\text{cm}$、横が $3\text{cm}$ の 長方形が あります。この 長方形の 面積は 何cm²ですか。

問3

$3\text{m}$ の 長さの 針金が あり、重さを はかると $\frac{6}{7}\text{kg}$ でした。この 針金 $1\text{m}$ の 重さは 何kgですか。また、この 針金 $5\text{m}$ の 重さは 何kgですか。

解答と解説

練習問題

問1

$\frac{1}{5}$ の分子に $2$ をかけると $\frac{2}{5}$ が答えになります。

答え：$\frac{2}{5}$

問2

問題文から $\frac{4}{5}÷3$ という式を立てることができます。$\frac{4}{5}$ の分母に $3$ をかけると $\frac{4}{15}\text{m}$ が答えになります。

答え：$\frac{4}{15}\text{m}$

問3

問題文から $\frac{2}{9}\times 4$ という式を立てることができます。$\frac{2}{9}$ の分子に $4$ をかけると $\frac{8}{9}\text{L}$ が答えになります。

答え：$\frac{8}{9}\text{L}$

応用問題

問1

$\frac{2}{7}$ に□をかけて $\frac{6}{7}$ になっているので、分子の $2$ に□をかけて $6$ になっていると考えられます。そこで、$2\times \square =6$ と考えて逆算をすると、$6÷2$ で□に当てはまる数が $3$ になることが分かります。

答え：3

問2

問題文から $\frac{4}{5}\times 3$ という式を立てることができます。$\frac{4}{5}$ の分子に $3$ をかけると $\frac{12}{5}{\text{cm}}^2$ が答えになります。

答え：$\frac{12}{5}{\text{cm}}^2$

問3

まず $1\text{m}$ の重さを求める式を立てると、$\frac{6}{7}÷3$ となります。$\frac{6}{7}$ の分母に $3$ をかけると $\frac{6}{21}$ になります。$3$ で約分して $1\text{m}$ の重さは $\frac{2}{7}\text{kg}$ です。$5\text{m}$ の重さを求めるために $\frac{2}{7}\times 5$ をすると、$\frac{2}{7}$ の分子に $5$ をかけて $\frac{10}{7}\text{kg}$ になります。

答え：$1\text{m}$ の重さ $\frac{2}{7}\text{kg}$、$5\text{m}$ の重さ $\frac{10}{7}\text{kg}$