直方体・立方体の体積公式（cm³）

直方体・立方体の 体積とは

立体が空間で場所をとる大きさを「体積（たいせき）」といいます。体積は、1辺が $1\text{cm}$ の立方体（$1{\text{cm}}^3$：1立方センチメートル）のブロックが、立体のなかにいくつ分入っているかで表します。

直方体の中に並ぶ $1{\text{cm}}^3$ のブロックの数は、「（底面のたての数）$\times$（底面の横の数）$\times$（高さの段の数）」で求めることができるため、計算で体積を出すことができます。

計算の ルール

1. 直方体の体積

直方体の体積 $=$ たて $\times$ 横 $\times$ 高さ

2. 立方体の体積

立方体の体積 $=$ 1辺 $\times$ 1辺 $\times$ 1辺

3. 体積の単位

答えの単位には、「${\text{cm}}^3$（立方センチメートル）」や「${\text{m}}^3$（立方メートル）」をつけます。

例題

問1

たて $3\text{cm}$、横 $4\text{cm}$、高さ $5\text{cm}$ の 直方体の 体積は 何cm³ですか。

問2

1辺が $4\text{cm}$ の 立方体の 体積は 何cm³ですか。

解説

問1

直方体の体積はたて $\times$ 横 $\times$ 高さで求められるので、$3\times 4\times 5$ をします。まず、$3\times 4$ をすると $12$ になるので、さらに $5$ をかけて $60{\text{cm}}^3$ になります。

答え：$60{\text{cm}}^3$

問2

立方体の体積は1辺 $\times$ 1辺 $\times$ 1辺で求められるので、$4\times 4\times 4$ をします。まず、$4\times 4$ をすると $16$ になるので、さらに $4$ をかけて $64{\text{cm}}^3$ になります。

答え：$64{\text{cm}}^3$

練習問題

問1

図の 直方体の 体積は 何cm³ですか。

問2

1辺が $1.5\text{cm}$ の 立方体の 体積を 求めましょう。

問3

たてが $\frac{1}{2}\text{m}$、横が $4\text{m}$、高さが $3\text{m}$ の 直方体の 形を した へやの 体積は 何m³ですか。

応用問題

問1

体積が $120{\text{cm}}^3$ の 直方体が あります。たてが $4\text{cm}$、横が $5\text{cm}$ の とき、高さは 何cmですか。

問2

体積が $64{\text{cm}}^3$ の 立方体が あります。この 立方体の 1辺の 長さは 何cmですか。（ヒント：同じ 数を 3回 かけて $64$ に なる 数を 見つけましょう）

問3

たて $2\text{cm}$、横 $3\text{cm}$、高さ $4\text{cm}$ の 直方体が あります。たて、横、高さの 長さを すべて「3倍」に して 新しい 直方体を 作ると、体積は 何倍に なりますか。

解答と解説

練習問題

問1

直方体の体積はたて $\times$ 横 $\times$ 高さで求められるので、$5\times 8\times 2$ をします。まず、$5\times 8$ をすると $40$ になるので、さらに $2$ をかけて $80{\text{cm}}^3$ になります。

答え：$80{\text{cm}}^3$

問2

立方体の体積は1辺 $\times$ 1辺 $\times$ 1辺で求められるので、$1.5\times 1.5\times 1.5$ をします。まず、$1.5\times 1.5$ をすると $2.25$ になるので、さらに $1.5$ をかけて $2.25\times 1.5$ をすると $3.375{\text{cm}}^3$ になります。

答え：$3.375{\text{cm}}^3$

問3

直方体の体積はたて $\times$ 横 $\times$ 高さで求められるので、$\frac{1}{2}\times 4\times 3$ をします。まず、$\frac{1}{2}\times 4$ をすると $2$ になるので、さらに $3$ をかけて $6{\text{m}}^3$ になります。

答え：$6{\text{m}}^3$

応用問題

問1

直方体の体積はたて $\times$ 横 $\times$ 高さで求められるので、たて $4\text{cm}$ で横 $5\text{cm}$ のとき直方体の体積は $4\times 5\times$ 高さ で表せます。直方体の体積は $120{\text{cm}}^3$ なので、$4\times 5\times$ 高さ $=120$ となります。まず、$4\times 5$ をすると $20$ になるので、$20\times$ 高さ $=120$ と表せます。かけ算の逆算をすると、高さは $120÷20$ で $6\text{cm}$ と求められます。

答え：$6\text{cm}$

問2

立方体の体積は1辺 $\times$ 1辺 $\times$ 1辺で求められます。立方体の体積は $64{\text{cm}}^3$ と整数になるので、1辺の長さも整数になると考えられます。1辺の長さを $2\text{cm}$ とすると $2\times 2\times 2$ で $8{\text{cm}}^3$ になり、1辺の長さを $3\text{cm}$ とすると $3\times 3\times 3$ で $27{\text{cm}}^3$ になります。次に1辺の長さを $4\text{cm}$ とすると $4\times 4\times 4$ で立方体の体積が $64{\text{cm}}^3$ と求められるので、答えは $4\text{cm}$ になります。

答え：$4\text{cm}$

問3

たてと横と高さを3倍にすると、たての長さが $2\times 3\text{cm}$、横の長さが $3\times 3\text{cm}$、高さの長さが $4\times 3\text{cm}$ になります。直方体の体積はたて $\times$ 横 $\times$ 高さで求められるので、$2\times 3\times 3\times 3\times 4\times 3$ と表せます。元の直方体の体積が $2\times 3\times 4$ で求められるので、新しい直方体の体積は元の直方体の体積 $\times 3\times 3\times 3$ で表せます。$3\times 3$ をすると $9$ になるので、さらに $3$ をかけると $27$ になります。つまり、新しい直方体は元の直方体の体積の27倍になります。

答え：27倍