単位量あたりの仕事・効率

単位量あたりの 仕事・効率とは

「こみぐあい」と同じように、速さやねだん、収穫(しゅうかく)の量なども「単位量(1)あたり」にそろえることで比べることができます。

たとえば、「1L のガソリンで何km走れるか」「1m あたり何円か」「1m2 あたりどれだけの作物がとれるか」を計算します。

比べるときは、「何をもとにするか(何を1にするか)」を決めて、それをわり算の「わる数」にするのがポイントです。

計算の ルール

1. 単位量あたりの大きさを求める

(比べる量)÷(もとにする量)= 単位量あたりの大きさ

2. ねだんの比べ方

(代金)÷(長さ・量)= 1m(または 1L)あたりのねだん

数字が小さいほうが安い(お得)です。

3. 仕事や収穫の比べ方

(とれた量)÷(面積)= 面積あたりのとれた量

数字が大きいほうがよくとれます。

例題

問1

赤い リボンは 4m で 600円、青い リボンは 5m で 700円です。どちらの リボンの ほうが、1m あたりの ねだんが 安いですか。

問2

東の 畑は 面積 20m2 で じゃがいもが 60kg、西の 畑は 面積 30m2 で 84kg とれます。東の 畑と 西の 畑では、どちらの 畑の ほうが よく じゃがいもが とれると いえますか。「1m2 あたりの とれ高(量)」で 比べましょう。

解説

問1

1m あたりのねだんは、赤いリボンでは 600÷4=150 円、青いリボンでは 700÷5=140 円です。したがって、青いリボンの方が安いと言えます。

答え:青いリボン

問2

1m2 あたりのとれ高は、東の畑では 60÷20=3kg、西の畑では 84÷30=2.8kg です。したがって、東の畑の方がよくとれると言えます。

答え:東の畑

練習問題

問1

ノートを 買います。Aの セットは 3冊で 360円、Bの セットは 5冊で 550円 です。1冊あたりの ねだんは、どちらの ほうが 安いですか。

問2

車が 走る きょりを 比べます。Aの 車は 12L の ガソリンで 240km 走り、Bの 車は 15L の ガソリンで 285km 走ります。1L の ガソリンで 長く 走れるのは どちらの 車ですか。

問3

2つの パイプが あります。Aの パイプは 3m で 15kg、Bの パイプは 5m で 24kg です。1m あたりの 重さが 重いのは どちらですか。

応用問題

問1

1m あたりの 重さが 60g の 針金が あります。この 針金が 4.5m ある とき、全体の 重さは 何gに なりますか。

問2

Aの 車は 20L で 300km、Bの 車は 30L で 420km 走ります。この とき「1km 走るのに 必要な ガソリンの 量」を 計算して 比べるには、どのような わり算の 式を 作れば よいですか。また、どちらの 車の ほうが 1km 走るのに 必要な ガソリンの 量が 少ないですか。

問3

ジュースを 買います。Aの 店では 500mL で 120円、Bの 店では 1.5L で 330円 で 売られて います。単位を そろえてから 1L あたりや 100mL あたりの ねだんを 計算し、どちらが 安いか 比べましょう。

解答と解説

練習問題

問1

1冊あたりのねだんは、Aのセットでは 360÷3=120 円、Bのセットでは 550÷5=110 円です。したがって、Bのセットの方が安いと言えます。

答え:Bのセット

問2

ガソリン 1L あたりの走れるきょりは、Aの車では 240÷12=20km、Bの車では 285÷15=19km です。したがって、Aの車の方が長く走れると言えます。

答え:Aの車

問3

1m あたりの重さは、Aのパイプでは 15÷3=5kg、Bのパイプでは 24÷5=4.8kg です。したがって、Aのパイプの方が重いと言えます。

答え:Aのパイプ

応用問題

問1

1m あたりの重さに長さをかけることで、全体の重さが求められます。60×4.5=270g です。

答え:270g

問2

「1km 走るのに必要なガソリンの量」は(ガソリン)÷(きょり)で求められるため、式はAの車が 20÷300、Bの車が 30÷420 になります。

計算すると、Aの車が 20÷300=115L(約 0.067L)、Bの車が 30÷420=114L(約 0.071L)となり、Aの車の方が少ないと分かります。

答え:式 Aの車 20÷300、Bの車 30÷420、答え Aの車

問3

単位をそろえるため 500mL を 0.5L に換算し、1L あたりのねだんを比べます。

1L あたりのねだんは、Aの店では 120÷0.5=240 円、Bの店では 330÷1.5=220 円です。したがって、Bの店の方が安いと言えます。

なお、1.5L を 1500mL に換算し、100mL あたりのねだん(Aの店:24円、Bの店:22円)で比べても正解です。

答え:Bの店

※1:各塾・団体主催の公開テスト・模試での成績(2018〜2025年当社調べ) ※2:過年度の累計(2018年〜2025年)