単位量あたりの 仕事・効率とは
「こみぐあい」と同じように、速さやねだん、収穫(しゅうかく)の量なども「単位量(1)あたり」にそろえることで比べることができます。
たとえば、「 のガソリンで何km走れるか」「 あたり何円か」「 あたりどれだけの作物がとれるか」を計算します。
比べるときは、「何をもとにするか(何を1にするか)」を決めて、それをわり算の「わる数」にするのがポイントです。
計算の ルール
1. 単位量あたりの大きさを求める
(比べる量)(もとにする量) 単位量あたりの大きさ
2. ねだんの比べ方
(代金)(長さ・量) (または )あたりのねだん
数字が小さいほうが安い(お得)です。
3. 仕事や収穫の比べ方
(とれた量)(面積) 面積あたりのとれた量
数字が大きいほうがよくとれます。
例題
問1
赤い リボンは で 600円、青い リボンは で 700円です。どちらの リボンの ほうが、 あたりの ねだんが 安いですか。
問2
東の 畑は 面積 で じゃがいもが 、西の 畑は 面積 で とれます。東の 畑と 西の 畑では、どちらの 畑の ほうが よく じゃがいもが とれると いえますか。「 あたりの とれ高(量)」で 比べましょう。
解説
問1
あたりのねだんは、赤いリボンでは 円、青いリボンでは 円です。したがって、青いリボンの方が安いと言えます。
答え:青いリボン
問2
あたりのとれ高は、東の畑では 、西の畑では です。したがって、東の畑の方がよくとれると言えます。
答え:東の畑
練習問題
問1
ノートを 買います。Aの セットは 3冊で 360円、Bの セットは 5冊で 550円 です。1冊あたりの ねだんは、どちらの ほうが 安いですか。
問2
車が 走る きょりを 比べます。Aの 車は の ガソリンで 走り、Bの 車は の ガソリンで 走ります。 の ガソリンで 長く 走れるのは どちらの 車ですか。
問3
2つの パイプが あります。Aの パイプは で 、Bの パイプは で です。 あたりの 重さが 重いのは どちらですか。
応用問題
問1
あたりの 重さが の 針金が あります。この 針金が ある とき、全体の 重さは 何gに なりますか。
問2
Aの 車は で 、Bの 車は で 走ります。この とき「 走るのに 必要な ガソリンの 量」を 計算して 比べるには、どのような わり算の 式を 作れば よいですか。また、どちらの 車の ほうが 走るのに 必要な ガソリンの 量が 少ないですか。
問3
ジュースを 買います。Aの 店では で 120円、Bの 店では で 330円 で 売られて います。単位を そろえてから あたりや あたりの ねだんを 計算し、どちらが 安いか 比べましょう。
解答と解説
練習問題
問1
1冊あたりのねだんは、Aのセットでは 円、Bのセットでは 円です。したがって、Bのセットの方が安いと言えます。
答え:Bのセット
問2
ガソリン あたりの走れるきょりは、Aの車では 、Bの車では です。したがって、Aの車の方が長く走れると言えます。
答え:Aの車
問3
あたりの重さは、Aのパイプでは 、Bのパイプでは です。したがって、Aのパイプの方が重いと言えます。
答え:Aのパイプ
応用問題
問1
あたりの重さに長さをかけることで、全体の重さが求められます。 です。
答え:
問2
「 走るのに必要なガソリンの量」は(ガソリン)(きょり)で求められるため、式はAの車が 、Bの車が になります。
計算すると、Aの車が (約 )、Bの車が (約 )となり、Aの車の方が少ないと分かります。
答え:式 Aの車 、Bの車 、答え Aの車
問3
単位をそろえるため を に換算し、 あたりのねだんを比べます。
あたりのねだんは、Aの店では 円、Bの店では 円です。したがって、Bの店の方が安いと言えます。
なお、 を に換算し、 あたりのねだん(Aの店:24円、Bの店:22円)で比べても正解です。
答え:Bの店
