直角三角形とは
三角形の中でも、1つの角が「直角」になっているものを「直角三角形」と呼びます。長方形や正方形を対角線で半分に切ったときにできる図形であることを作業を通して理解しましょう。
直角三角形のルール
1. 直角三角形とは
1つの角が「直角」になっている三角形です。
2. 三角定規と直角三角形
三角定規は、2枚とも「直角三角形」の形をしています。
3. 長方形・正方形と直角三角形
長方形や正方形をななめに半分に切ると、直角三角形が2つできます。
例題
問1
直角三角形には、直角は いくつ ありますか。
問2
同じ 大きさの 直角三角形を 図のように 2つ 合わせると、どんな 形が できますか。
解説
問1
まずは「直角」が何かを思い出してみましょう。「直角」とはまっすぐな線を折り返してできる、四角い角のことでしたね。身近な直角三角形である三角定規を使って考えてみると、三角定規はどちらも直角が1つであることが分かります。このように1つの角が直角となっている三角形のことを直角三角形といいます。
答え：1つ
問2
元の直角三角形にはそれぞれ1つずつ直角があります。これらを2つくっつけると直角が全部で4つになります。また、これらの図形はそれぞれ向かい合った辺の長さが同じになっていますね。これは長方形の特徴に当てはまっています。よって長方形であることが分かります。
答え：長方形
練習問題
問1
図の 中の 直角三角形で、直角の かどに ○を つけましょう。
問2
マス目を 使って、直角三角形を 1つ 書きましょう。
問3
「正方形を ななめに 切って できた 直角三角形は、2つの へんの 長さが 同じに なって います。」この 考えは 正しい ですか。
応用問題
問1
正方形の 中に まっすぐな 線を 2本 ひきました。直角三角形は いくつ できましたか。
問2
2まいの おなじ 三角じょうぎを 合わせて、長方形を 作って みましょう。
問3
1つの 三角形に、直角は 2つ 作れる でしょうか。
解答と解説
練習問題
問1
直角三角形の直角を探してみましょう。直角三角形の場合、三角形の中で一番大きいカクッとした角が直角であると分かっています。難しい場合は三角定規を使いながら、直角を探してみましょう。
答え：直角に○をつけてみよう！
問2
マス目を使って直角三角形を書いてみましょう。直角三角形を書く時はL字型の直角となる部分が1つある三角形を考える必要があります。直角となる部分を先に決めてから他の部分を書いていくとスムーズに書くことができます。
答え：直角三角形を書いてみよう！
問3
正方形とは4つの角がすべて「直角」で、さらに4つの辺の長さがすべて「同じ」四角形のことでしたね。正方形を斜めに切った場合、出来た直角三角形の2辺は正方形の辺の部分であると分かるので、2つの辺の長さは同じになります。よってこの考えは正しいです。
答え：正しい
応用問題
問1
正方形にこのような2本の線を引くと真ん中で交わった部分が直角となります。よって小さい直角三角形が4つ出来ることが分かります。今度は対角線一本ずつに注目して考えてみましょう。対角線1本で半分に分けると正方形の角が直角となる大きな直角三角形が2つ出来ます。これはもう一本の対角線でも同じように出来るので、大きな直角三角形は合計で4つ出来ることが分かります。よって直角三角形は合計で8つ出来ることが分かります。
答え：8つ
問2
2枚の同じ三角定規を使って長方形を作ってみましょう。長方形は向かい合った辺の長さが同じになるので、上下と左右で辺の長さが同じになるように一番長い辺を合わせてみましょう。
答え：三角じょうぎを使って長方形を作ってみよう！
問3
1つの三角形に直角が2つ作れないことを図を描きながら考えてみましょう。ノートに一本横線を書きます。左右両端から横線と直角になるように上に向かって線を引くと、その線はどこまでいってもくっつきませんね。つまり三角形にならないことが分かります。よって1つの三角形に直角は1つしか作れないことが分かりました。
答え：作れない