あまりの確かめ算(検算)

あまりの 確かめ算とは

わり算の計算をしたあと、その答えが本当に正しいかどうかを、かけ算とたし算を使って確認することを「確かめ算(検算)」といいます。わり算は「わられる数の中に、わる数がいくつあるか」を求める計算です。そのため、「わる数」と「答え(商)」をかけ算して、最後に「あまり」をたせば、もとの「わられる数」に戻るはずです。このきまりを使うと、テストのときなどに自分で間違いを見つけることができます。

計算の ルール

1. わり算の答えとあまりを出す

わり算の計算をして、「答え」と「あまり」を出します。

2. 確かめの式にあてはめる

次の式にあてはめて、計算が正しいか確かめます。

わる数×答え+あまり=わられる数

3. あまりの大きさも確認する

まず「あまり」が「わる数」より小さくなっているかを確認することも忘れないようにしましょう。

例題

問1

17÷5 の 計算を して、答えが 合って いるか 確かめ算を しましょう。

問2

たろう君は 34÷6 の 計算をして、答えを「5 あまり 2」と 出しました。確かめ算を して、たろう君の 答えが 合って いるか 調べましょう。

解説

問1

九九を使って、5 に何をかけたら 17 に近づくか考えると、「5×3=15」が、わられる数「17」をこえない範囲で一番近いですね。ということは、わり算の答え(商)は「3」。わられる数から見つけた数をひいた「17–15=2」があまりとなります。これを確かめの式に当てはめてみると、5×3+2=15+2=17 となり、たしかに「わる数 × 答え + あまり = わられる数」となるので、計算は正しいといえます。

答え:3 あまり 2(正しい)

17÷5=3 あまり 2
5×3+2=17

問2

たろう君の答えを確かめの式に当てはめてみると、6×5+2=30+2=32 となり、わられる数 34 と同じになりません。したがって、たろう君の答えは間違っていると言えます。ちなみに、正しい答えは「5 あまり 4」です。

答え:まちがっている(正しい答えは 5 あまり 4)

6×5+2=32
34÷6=5 あまり 4

練習問題

問1

つぎの 計算を して、たしかめの 式も 書きましょう。

①14÷3
②26÷4

問2

つぎの 計算を して、たしかめの 式も 書きましょう。

①33÷6
②50÷7

問3

「7×4+3=31」という たしかめの 式に なる わり算は、つぎの どれですか。あてはまるものを すべて えらびましょう。

ア:31÷7=4 あまり 3

イ:31÷4=7 あまり 3

ウ:31÷3=7 あまり 4

応用問題

問1

つぎの □ に あてはまる 数を、確かめ算の やり方を 使って 求めましょう。

□÷8=3 あまり 5

問2

「□÷5=6 あまり △」という わり算が あります。わられる数(□)が 一番 大きく なるとき、□ には どんな 数が 入りますか。

問3

たろう君は 「40÷□=7 あまり 5」という 問題を 解こうと して います。確かめ算の 式を 使って、□ に 入る 数を 見つけましょう。

解答と解説

練習問題

問1

①九九を使って、3 に何をかけたら 14 に近づくか考えると、「3×4=12」が、わられる数「14」をこえない範囲で一番近いですね。ということは、わり算の答え(商)は「4」。わられる数から見つけた数をひいた「14–12=2」があまりとなります。これを確かめの式に当てはめてみると、3×4+2=12+2=14 となるので、計算は正しいといえます。

②九九を使って、4 に何をかけたら 26 に近づくか考えると、「4×6=24」が、わられる数「26」をこえない範囲で一番近いですね。ということは、わり算の答え(商)は「6」。わられる数から見つけた数をひいた「26–24=2」があまりとなります。これを確かめの式に当てはめてみると、4×6+2=24+2=26 となるので、計算は正しいといえます。

答え:①4 あまり 2 ②6 あまり 2

14÷3=4 あまり 2、3×4+2=14
26÷4=6 あまり 2、4×6+2=26

問2

①九九を使って、6 に何をかけたら 33 に近づくか考えると、「6×5=30」が、わられる数「33」をこえない範囲で一番近いですね。ということは、わり算の答え(商)は「5」。わられる数から見つけた数をひいた「33–30=3」があまりとなります。これを確かめの式に当てはめてみると、6×5+3=30+3=33 となるので、計算は正しいといえます。

②九九を使って、7 に何をかけたら 50 に近づくか考えると、「7×7=49」が、わられる数「50」をこえない範囲で一番近いですね。ということは、わり算の答え(商)は「7」。わられる数から見つけた数をひいた「50–49=1」があまりとなります。これを確かめの式に当てはめてみると、7×7+1=49+1=50 となるので、計算は正しいといえます。

答え:①5 あまり 3 ②7 あまり 1

33÷6=5 あまり 3、6×5+3=33
50÷7=7 あまり 1、7×7+1=50

問3

「7×4+3=31」を、確かめの式「わる数 × 答え + あまり = わられる数」と比べてみると、わられる数が 31、あまりが 3 になることが分かります。また、かけ算の「7×4」の部分は、「わる数」と「答え」をかけたものなので、「わる数が 7 で、答えが 4」「わる数が 4 で、答えが 7」のどちらの組み合わせもありえます。この条件に合う選択肢を探してみましょう。アはわられる数が 31、わる数が 7、答えが 4、あまりが 3 なので合っています。イはわられる数が 31、わる数が 4、答えが 7、あまりが 3 なので合っています。ウはあまりが 4 になってしまうので違います。よって、答えは「アとイ」です。

答え:アとイ

応用問題

問1

「□÷8=3 あまり 5」を、確かめの式に当てはめてみると、8×3+5=24+5=29 となり、わられる数は 29 と分かります。

答え:29

8×3+5=29

問2

「□÷5=6 あまり △」を、確かめの式に当てはめてみると、5×6+△=30+△ となるので、わられる数(□)は「30+△」と等しくなります。つまり、わられる数(□)が一番大きくなるのは、あまり(△)が一番大きくなるときだと分かります。ここで、「あまりは、必ずわる数より小さくならなければいけない」というルールがありましたね。ということは、あまり(△)はわる数「5」よりも小さい数となります。この条件のもとであまり(△)が一番大きくなるのは「4」ですので、わられる数(□)が一番大きくなるとき、□には「30+4=34」が当てはまります。

答え:34

5×6+4=34

問3

「40÷□=7 あまり 5」を、確かめの式に当てはめてみると、□×7+5=40 という式ができます。これはつまり、「□に 7 をかけて 5 を足すと、40 になる」ということですので、5 を足す前のことを考えると、「□に 7 をかけると、35 になる」ということが分かります。九九を思い出すと、35 になるのは「5×7=35」ですね。よって、□に入る数は「5」と言えます。

答え:5

5×7+5=40

※1:各塾・団体主催の公開テスト・模試での成績(2018〜2025年当社調べ) ※2:過年度の累計(2018年〜2025年)