台形の面積公式

台形の 面積とは

同じ形、同じ大きさの台形を2つ用意し、片方をひっくり返してくっつけると、大きな平行四辺形になります。この大きな平行四辺形の底辺は、台形の「上底（上の辺）」と「下底（下の辺）」を足した長さになります。求めた面積は台形2つ分なので、最後に「$÷2$」をすることで、台形1つ分の面積を求める公式が完成します。

計算の ルール

1. 台形の面積の公式

台形の面積を求める公式は、（上底 $+$ 下底）$\times$ 高さ $÷2$ です。

2. 計算の順序

（ ）の中のたし算を一番先に計算します。

3. 上底と下底とは

上底と下底は、必ず平行になっている向かい合う2つの辺のことです。

例題

問1

図の 台形の 面積を 求めましょう。

問2

直角が ある 台形です。高さを 正しく 見つけて 面積を 求めましょう。

解説

問1

台形の面積の公式「（上底 $+$ 下底）$\times$ 高さ $÷2$」にあてはめます。式は「$(4+8)\times 5÷2$」となります。必ずかっこの中の「$4+8=12$」を先に計算し、「$12\times 5÷2$」を計算して $30{\text{cm}}^2$ が答えになります。

答え：$30{\text{cm}}^2$

問2

直角がある辺が「高さ」になります。斜めの辺（$5\text{cm}$）は面積の計算には使わないダミーの数字です。正しい数字を選ぶと式は「$(5+9)\times 4÷2$」となり、かっこの中を先に計算して「$14\times 4÷2=28$」となるため、$28{\text{cm}}^2$ が答えになります。

答え：$28{\text{cm}}^2$

練習問題

問1

図の 台形の 面積を 求めましょう。

問2

計算に 使わない 数字に 気をつけて、台形の 面積を 求めましょう。

問3

平行な 辺を 探して、面積を 求めましょう。

応用問題

問1

面積が $40$ 平方cm、高さが $5\text{cm}$、上底が $6\text{cm}$ の 台形が あります。下底の 長さは 何cmですか。（ヒント：$(6+\square )\times 5÷2=40$ と 考えます）

問2

上底と 下底の 長さを 足した 数が $12\text{cm}$ で、高さが $4\text{cm}$ の 台形が あります。上底の 長さが わからなくても、面積は 求められますか。

問3

「台形の 面積の 公式で、最後に $÷2$ を する 理由」を 図を 見て 説明しましょう。