高さが図形の外にある三角形の面積

高さが 図形の 外に ある 三角形の 面積とは

頂点から底辺に向かって垂直な線を下ろすと、底辺の外側に落ちることがあります。この場合、底辺を延長した線（延長線）と交わる部分の長さが「高さ」になります。「高さ」が図形の外にあっても、面積を求める公式（底辺 $\times$ 高さ $÷2$）はそのまま使えます。

計算の ルール

1. 公式は変わらない

高さが図形の外にある場合でも、公式は 底辺 $\times$ 高さ $÷2$ です。

2. 底辺に延長線を足さない

底辺の長さに、外側の点線部分（延長線）の長さを足してはいけません。底辺はあくまで「三角形の辺の長さ」だけです。

3. 高さの見つけ方

高さは、頂点から底辺をのばした線に直角に交わる直線の長さです。

例題

問1

図の 三角形の 面積を 求めましょう。

問2

面積を 求める ための 正しい 底辺の 長さを 見つけて、計算しましょう。

解説

問1

三角形の面積の公式「底辺 $\times$ 高さ $÷2$」にあてはめます。高さが図形の外にある場合でも公式は同じです。式は「$5\times 4÷2$」となります。$5\times 4=20$、$20÷2$ をして $10{\text{cm}}^2$ が答えになります。

答え：$10{\text{cm}}^2$

問2

面積を求めるのに使う正しい底辺は「実際の三角形の辺の長さ」である $4\text{cm}$ だけです。三角形の外側の点線部分（$3\text{cm}$）を足してはいけません。したがって、正しい式は「$4\times 5÷2$」となり、$10{\text{cm}}^2$ が答えになります。

答え：$10{\text{cm}}^2$

練習問題

問1

図の 三角形の 面積を 求めましょう。

問2

計算に 使う 数字を 正しく 選んで、面積を 求めましょう。

問3

2つの 三角形の 面積を それぞれ 求めましょう。

応用問題

問1

この 三角形の 面積は $24{\text{cm}}^2$ です。この 三角形の 底辺は 何cmですか。

問2

図の 三角形の 面積を 求めましょう。

問3

たろうさんは この 三角形に 対して「底辺が $4\text{cm}$、点線部分が $2\text{cm}$、高さが $5\text{cm}$ だから、$(4+2)\times 5÷2=15{\text{cm}}^2$ だ」と 言って います。間違いの 理由を 説明しましょう。