三角形の 合同条件とは
2つの三角形が合同になるかどうかを判断するには、すべての辺の長さと角の大きさを調べる必要はありません。三角形の形と大きさをただ1つに決めるための3つの条件（合同条件）があり、このうちのどれか1つでも当てはまれば、必ず合同であると言えます。
合同条件の ルール
次の3つの条件のうち、どれか1つが当てはまれば、2つの三角形は合同になります。
1. 3つの辺
3つの辺の長さがそれぞれ等しい
2. 2つの辺とその間の角
2つの辺の長さと、その間の角の大きさがそれぞれ等しい
3. 1つの辺とその両端の角
1つの辺の長さと、その両端の角の大きさがそれぞれ等しい
例題
問1
2つの 三角形は 合同ですか。合同なら、その 理由と なる 条件を 答えましょう。
問2
3つの 角の 大きさが すべて 等しい 2つの 三角形は 合同ですか。
解説
問1
3つの辺の長さがそれぞれ 、、 で等しいため、合同と言えます。
答え：合同である（理由：3つの辺の長さがそれぞれ等しいから）
問2
角の大きさが同じでも、辺の長さが違うとぴったり重ね合わせることができません。
答え：合同とは言えない
練習問題
問1
この 中から、合同な 三角形を 2つ 選びましょう。
問2
あと 1つ、どの 部分の 長さや 大きさが 分かれば、合同な 三角形を 作れますか。2つの 答え方を 書きましょう。
問3
この 2つの 三角形が 必ず 合同であると 言えない 理由を 書きましょう。
応用問題
問1
できた 2つの 三角形が 合同に なる ことを、合同条件を 使って 説明しましょう。
問2
できた 2つの 三角形が 合同に なる 理由を、「3つの 辺」という 言葉を 使って 説明しましょう。
問3
できた 2つの 小さな 三角形が 合同に なる ことを、合同条件を 使って 説明しましょう。
解答と解説
練習問題
問1
1つの辺の長さと、その両端の角の大きさがそれぞれ等しいため、AとCが合同と言えます。
答え：A と C
問2
2つの辺（ と ）がわかっているとき、「その間の角の大きさ」か「残りの1つの辺の長さ」がわかれば三角形の形が1つに決まります。
答え： と の間の角の大きさ ／ もう1つの辺の長さ
問3
「1つの辺とその両端の角」が等しいときに合同と言えますが、この図では両端ではない角の大きさが等しいため、必ず合同になるとは言えません。
答え：等しい角が、長さのわかっている辺の両端の角ではないから
応用問題
問1
長方形は向かい合う辺の長さが等しく、引いた対角線は2つの三角形に共通する辺になるため、3つの辺の長さがそれぞれ等しくなります。なお、長方形の辺の長さと角の大きさを利用して「2つの辺の長さとその間の角の大きさがそれぞれ等しいから」と答えても正解です。
答え：例）3つの辺の長さがそれぞれ等しいから
問2
平行四辺形の向かい合う辺の長さは等しく、引いた対角線は2つの三角形に共通する辺になるため、3つの辺の長さがそれぞれ等しくなります。
答え：例）向かい合う辺の長さが等しく、対角線が共通の辺となり、3つの辺の長さがそれぞれ等しくなるから
問3
二等辺三角形の2つの辺の長さは等しく、底辺の真ん中に引いた線によって底辺も半分に等しく分けられます。真ん中の線は共通する辺になるため、3つの辺の長さがそれぞれ等しくなります。なお、「2つの辺の長さとその間の角」や「1つの辺の長さとその両端の角」を使って説明しても正解です。
答え：例）3つの辺の長さがそれぞれ等しいから