平行四辺形の面積公式

平行四辺形の 面積とは

平行四辺形の一部（直角三角形の部分）を切り取って反対側に移動させると、長方形になります。切って動かしただけなので、平行四辺形と長方形の面積は同じです。このことから、平行四辺形の面積は、変形した長方形の「たての長さ（高さ）」$\times$「横の長さ（底辺）」で求められることが分かります。

計算の ルール

1. 平行四辺形の面積の公式

平行四辺形の面積を求める公式は、底辺 $\times$ 高さ です。

2. 「高さ」とは

高さは、向かい合う2つの辺の間を直角に結ぶ直線の長さです。底辺以外の斜めの辺の長さは計算には使いません。

例題

問1

底辺が $8\text{cm}$、高さが $5\text{cm}$ の 平行四辺形の 面積を 求めましょう。

問2

面積を 求める ために 必要な 長さを 選んで、計算しましょう。

解説

問1

平行四辺形の面積の公式「底辺 $\times$ 高さ」にあてはめて計算します。式は「$8\times 5$」となり、$40{\text{cm}}^2$ が答えになります。平行四辺形は形を変えると長方形になるので、長方形の面積と同じように「たての長さ $\times$ 横の長さ」のかけ算だけで求められます。

答え：$40{\text{cm}}^2$

問2

面積を求めるのに必要な正しい長さは、底辺の「$6\text{cm}$」と高さの「$4\text{cm}$」です。斜めの辺の「$5\text{cm}$」は面積の計算には使いません。式は「$6\times 4$」となり、$24{\text{cm}}^2$ が答えになります。

答え：$24{\text{cm}}^2$

練習問題

問1

図の 平行四辺形の 面積を 求めましょう。

問2

計算に 使わない 数字に 気をつけて、面積を 求めましょう。

問3

高さが 外側に 引かれて います。面積を 求めましょう。

応用問題

問1

図の 平行四辺形の 面積を 求めましょう。

問2

面積が $60{\text{cm}}^2$ で、高さが $12\text{cm}$ の 平行四辺形が あります。底辺の 長さは 何cmですか。

問3

平行四辺形に 対角線を 1本 引くと、同じ 大きさの 2つの 三角形に 分かれます。平行四辺形の 面積は、その 三角形 1つ分の 面積の 何倍に なりますか。