小数÷小数の意味と筆算（わり切れる場合）

小数 $÷$ 小数の 意味と 筆算とは

小数のわり算も、整数のときと同じように「1あたりの数を求める」や「いくつ分あるかを求める」という意味になります。筆算では「わられる数とわる数の両方に同じ数をかけても、商（答え）は変わらない」というわり算の性質を利用します。わる数が整数になるように小数点を右に移動させ、わられる数の小数点も「同じ数だけ」右に移動させることで、整数で割る計算と同じように解くことができます。

計算の ルール

1. わる数を整数にする

わる数（右側の数）の小数点を右に動かして、整数にします。

2. わられる数も動かす

わられる数（左側の数）の小数点も、わる数と同じ数（ケタ）だけ右に動かします。（足りないときは「$0$」を書き足します）

3. 小数点を考えずに整数のわり算をする

整数同士のわり算として考えて商を求めます。

4. 商の小数点を打つ

わられる数の新しい小数点の真上に、商の小数点を打ちます。

例題

問1

「$2.4÷0.6$」の 計算を します。わる数の「$0.6$」を 整数に する ために 10倍します。わられる数の「$2.4$」も 10倍すると、どんな 式に なりますか。

問2

筆算で つぎの 計算を しましょう。商の 小数点の 位置に 気をつけましょう。

$$3.72÷1.2$$

解説

問1

$0.6$ を10倍すると $6$ になって $2.4$ を10倍すると $24$ になるので、わり算は $24÷6$ になります。

答え：$24÷6$

問2

わる数を10倍して $12$ にすると、わられる数も10倍する必要があるので、$37.2$ になります。$37.2÷12$ をひっ算ですると、$37.2$ の小数点の真上に小数点を打って $3.1$ が答えになります。

答え：3.1

   3.1

12)37.2

  36  

   1 2

   1 2

     0

練習問題

問1

次の 計算を 筆算で しましょう。

$$4.8÷1.2=$$

問2

次の 計算を 筆算で しましょう。

$$6.25÷2.5=$$

問3

面積が $4.2{\text{m}}^2$ で、たてが $1.5\text{m}$ の 長方形の かだんが あります。横の 長さは 何mですか。

応用問題

問1

たろう君は $5.4÷1.8$ の 計算を まちがえて しまいました。正しい 答えは いくつ ですか。また、どこで まちがえたか 説明しましょう。

  0.3

18)5 4

  5 4

    0

問2

商（答え）が もとの数（わられる数）より 大きく なる 式を すべて 選びましょう。

ア：$15÷1.2$　イ：$15÷0.8$　ウ：$15÷0.5$

問3

□ に あてはまる 数を 求めましょう。

$$3.6÷\square =1.2$$

解答と解説

練習問題

問1

$1.2$ を10倍すると $12$ になり $4.8$ を10倍すると $48$ になるので、$48÷12$ をすると $4$ が答えになります。

答え：4

   4

12)48

  48

   0

問2

$2.5$ を10倍すると $25$ になり $6.25$ を10倍すると $62.5$ になります。$62.5÷25$ をひっ算ですると、$62.5$ の小数点の真上に小数点を打って $2.5$ が答えになります。

答え：2.5

   2.5

25)62.5

  50  

  12 5

  12 5

     0

問3

問題文から $4.2÷1.5$ という式を立てることができます。$1.5$ を10倍すると $15$ になり $4.2$ を10倍すると $42$ になります。$42÷15$ をひっ算ですると、$42$ の右端にある小数点の真上に小数点を打つため、$2$ と $8$ の間に小数点が入り $2.8\text{m}$ が答えになります。

答え：2.8m

   2.8

15)42.0

  30  

  12 0

  12 0

     0

応用問題

問1

$1.8$ を10倍すると $18$ になり $5.4$ を10倍すると $54$ になるので、$54÷18$ をして $3$ が正しい答えになります。しかし、図のひっ算の答えは $0.3$ になっており、小数点の位置を間違えたと考えられます。

答え：3、小数点の位置を間違えている

   3

18)54

  54

   0

問2

わり算では、1より大きい数でわると答えは元の数より小さくなり、1より小さい数でわると答えは元の数より大きくなります。この問題では、元の数より大きくなる、つまりわる数が1より小さい式を選べばいいので、イとウが答えになります。

答え：イ、ウ

問3

$3.6÷1.2$ をすると□に入る数を求められます。$3.6÷1.2$ のわる数を整数にするために小数点を右に動かして、わられる数の小数点も右に動かすと $36÷12$ になるので、答えは $3$ になります。実際に□に $3$ を入れて $3.6÷3$ をしてみると商が $1.2$ になるので、□に当てはまる答えが正しかったことを確認できます。

答え：3