小数÷小数のあまりの小数点の位置

小数 $÷$ 小数の あまりの 小数点の 位置とは

わり算をして「あまり」を出すとき、一番間違いやすいのが「あまりの小数点の位置」です。筆算の途中で小数点を右に動かして計算していますが、残った「あまり」は「もとの量のはしくれ」なので、大きさ（単位）をもとに戻してあげる必要があります。そのため、あまりの小数点は、動かした新しい位置ではなく、「もとの位置」からそのまま下に下ろして打ちます。

計算の ルール

1. 商は整数まで

問題で「商は整数で求めなさい」と書かれているときは、一の位まで計算して止めます。

2. 商の小数点

わられる数の「新しい」小数点の位置に合わせます。（整数までのときは打ちません）

3. あまりの小数点

わられる数の「もとの（古い）」小数点から、そのまま まっすぐ 下に 下ろして 打ちます。

4. たしかめ算

「わる数 $\times$ 商 $+$ あまり $=$ わられる数」の式で、正しいかたしかめるクセをつけましょう。

例題

問1

$4.6÷1.5$ を 計算し、商を 整数で 求めて、あまりも 出しましょう。あまりの 小数点の 位置に 気をつけましょう。

問2

$5.2\text{L}$ の ジュースを、$0.8\text{L}$ ずつ コップに 入れます。ジュースの 入った コップは 何こ できますか。また、ジュースは 何L あまりますか。

解説

問1

まず $4.6÷1.5$ のひっ算をします。小数点をそれぞれ1ケタ右に動かして $46÷15$ をすると、整数の商が $3$ になるとわかります。あまりは小数点を動かしているので $1$ と求められますが、もとの小数点の位置に合わせるので、実際のあまりは $0.1$ です。

答え：3あまり0.1

    3

1.5)4.6

  4.5

  0.1

問2

問題文から $5.2÷0.8$ という式が立てられます。ひっ算では小数点をそれぞれ1ケタ右に動かして $52÷8$ になります。整数で商を求めるので、商は $6$ になり、あまりは小数点を動かしているので $4$ と求められますが、もとの小数点の位置に合わせるので、実際のあまりは $0.4$ です。つまり、ジュースの入ったコップが6こできてジュースが $0.4\text{L}$ あまります。

答え：コップは6こできてジュースが0.4Lあまる

    6

0.8)5.2

  4.8

  0.4

練習問題

問1

商を 整数で 求めて、あまりも 出しましょう。

$$6.8÷2.1=$$

問2

$2.5\text{L}$ の 水を $0.4\text{L}$ ずつ ペットボトルに 分けます。ペットボトルは 何本 いっぱいに なりますか。また、水は 何L あまりますか。

問3

「わる数 $2.3$」、「商 $3$」、「あまり $0.5$」に なる わり算の 式が あります。「わられる数」は いくつ だったか、計算して 求めましょう。

応用問題

問1

この 筆算は、「あまり」の 答えを 見る だけで まちがって いる ことが 分かります。なぜ まちがって いると 分かるのか、理由を 説明しましょう。（ヒント：あまりの 大きさと、わる数の 大きさを くらべます）

    2

1.2)4.5

  2.4

  2.1

問2

はなこさんは 計算を まちがえて しまいました。どこが まちがって いるか 説明し、正しい 答えを 書きましょう。

    2

3.4)8.2

  6.8

  1 4

問3

わり算の 筆算で、わる数と わられる数を「10倍」して 計算した とき、計算の 途中で 出てきた「あまりの 数」も、もとの あまりの「10倍」に なって います。本当の あまりを 出すには どうすれば よいか、説明しましょう。

解答と解説

練習問題

問1

まず $6.8÷2.1$ のひっ算をします。小数点をそれぞれ1ケタ右に動かして $68÷21$ をすると、整数の商が $3$ になるとわかります。あまりは小数点を動かしているので $5$ と求められますが、もとの小数点の位置に合わせるので、実際のあまりは $0.5$ です。

答え：3あまり0.5

    3

2.1)6.8

  6.3

  0.5

問2

問題文から $2.5÷0.4$ という式が立てられます。ひっ算では小数点をそれぞれ1ケタ右に動かして $25÷4$ になります。整数で商を求めるので、商は $6$ になり、あまりは小数点を動かしているので $1$ と求められますが、もとの小数点の位置に合わせるので、実際のあまりは $0.1$ です。つまり、ペットボトルが6本いっぱいになって水が $0.1\text{L}$ あまります。

答え：ペットボトルは6本いっぱいになって水が0.1Lあまる

    6

0.4)2.5

  2.4

  0.1

問3

わる数 $\times$ 商 $+$ あまり $=$ わられる数 という式が成り立つので、この式に分かっている数字を当てはめると $2.3\times 3+0.5=$ わられる数 となります。わられる数を求めるために計算すると答えは $7.4$ になります。

答え：7.4

応用問題

問1

図を見ると、あまりがわる数より大きくなっていることが分かります。このわり算を水をペットボトルに分けるような式だとすると、$4.5\text{L}$ の水を $1.2\text{L}$ のペットボトルに入れていって水が $2.1\text{L}$ あまると考えることができます。しかし、あまっている水が $2.1\text{L}$ あるので、まだペットボトル1本分の水があまっていて計算が間違っていると考えられます。

答え：あまりがわる数より大きいから

問2

図を見るとあまりが大きすぎることが分かります。あまりに注目してみると小数点の位置がもとの小数点の位置と違うところにあります。元の小数点の位置に直してみると答えは $2$ あまり $1.4$ になると考えられます。わり算のたしかめ算をしてみると $3.4\times 2+1.4=8.2$ という式が成り立つので、答えが正しいことが分かります。

答え：あまりの小数点の位置が間違っている、正しい答えは2あまり1.4

    2

3.4)8.2

  6.8

  1.4

問3

わる数とわられる数をともに10倍すると求められるあまりも10倍になるので、求められたあまりを $10$ でわって $\frac{1}{10}$ にすると正しいあまりが求められます。

答え：求められたあまりを10でわる