分数・小数・整数の混合計算

分数・小数・整数の 混合計算とは

分数、小数、整数がまざった計算をするときは、そのままでは計算できません。すべての数を「同じ形（同じ種類）」にそろえる必要があります。小数を分数に直すか、分数を小数に直すかのどちらかですが、分数の中には $\frac{1}{3}$ のように小数に直すと $0.333\cdots$ とわり切れないものがあります。そのため、まざった計算では「すべて分数に直して計算する」のが一番安全で正確な方法です。

計算の ルール

1. すべて分数に直す

式の中にある小数や整数を、すべて分数に直します。

2. 整数を分数に直すとき

分母を $1$ にします。（例：$2\to \frac{2}{1}$）

3. 小数を分数に直すとき

小数第一位までの数は分母を $10$ に、小数第二位までの数は分母を $100$ にします。（例：$0.3\to \frac{3}{10}$、$0.25\to \frac{25}{100}$）

4. 約分する

分数に直したあとは、必ず約分をして簡単な分数にします。（例：$\frac{25}{100}\to \frac{1}{4}$）

5. 通分して計算する

すべてが分数になったら、通分をして足し算や引き算をします。

例題

問1

次の 計算を しましょう。小数を 分数に 直してから 計算します。

$$\frac{1}{2}+0.3$$

問2

次の 計算を しましょう。整数を 分数に 直します。

$$1–\frac{1}{3}$$

解説

問1

$0.3$ を $\frac{3}{10}$ に直すと $\frac{1}{2}+\frac{3}{10}$ になります。$2$ と $10$ の最小公倍数は $10$ なので、分母が $10$ になるように通分すると $\frac{5}{10}+\frac{3}{10}$ になります。分母が同じ数なので、分子のたし算をすると $\frac{8}{10}$ になります。$2$ で約分すると $\frac{4}{5}$ が答えになります。

答え：$\frac{4}{5}$

問2

$1$ を $\frac{3}{3}$ に直すと $\frac{3}{3}–\frac{1}{3}$ になります。分母が同じ数なので、分子のひき算をすると $\frac{2}{3}$ になります。

答え：$\frac{2}{3}$

練習問題

問1

次の 計算を しましょう。小数を 分数に 直した あと、約分を わすれない ように しましょう。

$$0.5+\frac{1}{3}$$

問2

次の 計算を しましょう。

$$3–\frac{1}{2}$$

問3

次の 計算を しましょう。

$$0.75–\frac{1}{2}$$

応用問題

問1

水とうに 水が $\frac{4}{5}\text{L}$ 入って います。そこに $0.5\text{L}$ の 水を 足しました。水は 全部で 何Lに なりましたか。分数で 答えましょう。

問2

$\frac{1}{4}$ と $0.3$ では、どちらの 数が どれだけ 大きいですか。分数に そろえて 計算し、ちがいを 分数で 答えましょう。

問3

次の 計算を しましょう。

$$1.2+\frac{3}{5}–1$$

解答と解説

練習問題

問1

$0.5$ を $\frac{5}{10}$ に直し、$5$ で約分して $\frac{1}{2}$ にすると $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$ になります。$2$ と $3$ の最小公倍数は $6$ なので、分母が $6$ になるように通分すると $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}$ になります。分母が同じ数なので、分子のたし算をすると $\frac{5}{6}$ が答えになります。

答え：$\frac{5}{6}$

問2

$3$ を $\frac{6}{2}$ に直すと $\frac{6}{2}–\frac{1}{2}$ になります。分母が同じ数なので、分子のひき算をすると $\frac{5}{2}$ になります。

答え：$\frac{5}{2}$

問3

$0.75$ を $\frac{75}{100}$ に直すと $\frac{75}{100}–\frac{1}{2}$ になります。まず $\frac{75}{100}$ を $25$ で約分すると $\frac{3}{4}$ になって $\frac{3}{4}–\frac{1}{2}$ とします。$4$ と $2$ の最小公倍数は $4$ なので、分母が $4$ になるように通分すると $\frac{3}{4}–\frac{2}{4}$ になります。分母が同じ数なので、分子のひき算をすると $\frac{1}{4}$ になります。

答え：$\frac{1}{4}$

応用問題

問1

問題文から $\frac{4}{5}+0.5$ という式を立てることができます。$0.5$ を $\frac{5}{10}$ に直し、$5$ で約分して $\frac{1}{2}$ にすると $\frac{4}{5}+\frac{1}{2}$ になります。$5$ と $2$ の最小公倍数は $10$ なので、分母が $10$ になるように通分すると $\frac{8}{10}+\frac{5}{10}$ になります。分母が同じ数なので、分子のたし算をすると $\frac{13}{10}$ になります。

答え：$\frac{13}{10}\text{L}$

問2

まず $0.3$ を $\frac{3}{10}$ に直します。$4$ と $10$ の最小公倍数は $20$ なので、分母が $20$ になるように通分すると $\frac{1}{4}$ が $\frac{5}{20}$、$\frac{3}{10}$ が $\frac{6}{20}$ になります。比べると $0.3$ の方が $\frac{1}{20}$ だけ大きいことが分かります。

答え：$0.3$ が $\frac{1}{20}$ だけ大きい

問3

$1.2$ を $\frac{12}{10}$ に直し、$2$ で約分して $\frac{6}{5}$ にします。$1$ は $\frac{5}{5}$ に直すと、$\frac{6}{5}+\frac{3}{5}–\frac{5}{5}$ になります。分母が同じ数なので、分子の計算をすると $\frac{4}{5}$ が答えになります。

答え：$\frac{4}{5}$