円周から直径・半径を求める計算とはなにか
円周率を使うと、円の直径から円周の長さを計算することができます。また、これとは逆に、円周の長さが分かっていれば、わり算を使って元の直径や半径の長さを求める(逆算する)こともできます。身の回りにある丸いもののまわりの長さをはかれば、切り開かなくてもその直径が分かるという便利な計算です。ここでは円周率は として計算します。
逆算の計算ルール
1. 円周を求める公式
円周=直径
2. 直径を逆算する公式
直径=円周
3. 半径を逆算する公式
円周から求めた直径を、さらに でわります。(半径=直径)
例題
問1
直径が cmの円の、円周の長さを求めましょう。
問2
円周の長さが cmの円があります。この円の直径は何cmですか。
解説
問1
円周は「直径 」で求められます。公式に当てはめて、 になります。
答え:15.7cm
問2
円周から直径を逆算するには、「円周 」を計算します。 になります。
答え:10cm
練習問題
問1
半径が cmの円の、円周の長さを求めましょう。
問2
丸い木の幹のまわりの長さをはかると、cmでした。この木の幹の直径はおよそ何cmですか。
問3
まわりの長さが cmの丸いフラフープがあります。このフラフープの半径は何cmですか。
応用問題
問1
直径が cmの半円があります。この図形のまわりの長さは全部で何cmですか。
問2
直径が cmの自転車のタイヤがあります。このタイヤが 回転すると、自転車は何m進みますか。
問3
ある円のまわりにひもをぴったりと 周まいたところ、ひもの長さは cmになりました。この円の半径は何cmですか。
解答と解説
練習問題
問1
公式で使うのは「直径」ですが、問題で分かっているのは「半径」です。まずは直径を求めましょう。半径が cmなので、直径は cmです。これを公式に当てはめて、 になります。
答え:31.4cm
問2
木の幹のまわりの長さ(円周)から直径を逆算します。「円周 」なので、 になります。
答え:およそ20cm
問3
まずは円周から直径を逆算します。 となり、直径は cmだと分かります。聞かれているのは「半径」なので、求めた直径をさらに でわります。 になります。
答え:25cm
応用問題
問1
半円のまわりの長さは、「カーブしている部分(円周の半分)」と「まっすぐな部分(直径)」を足して求めます。カーブしている部分は、cmです。まっすぐな部分は直径と同じ cmです。これを足し合わせて、 になります。
答え:25.7cm
問2
タイヤが 回転して進む距離は、タイヤの円周と同じ長さになります。まずは円周を求めると、cmになります。 回転するとその 倍進むので、cm進みます。答えは「何mですか」と聞かれているので、単位を直して mになります。
答え:18.84m
問3
ひも 周分が cmなので、 周分(円周)は cmになります。円周が分かったので直径を逆算すると、cmです。聞かれているのは「半径」なので、 になります。
答え:5cm
