比の値の求め方とその利用

比の値と□を求める計算とはなにか

比 a:b において、a を b でわった商(答え)のことを「比の値」といいます。

比の値は「わり算の答え」なので、小数や分数で表されます。比の値が同じであれば、もとの数字が違っても「等しい比」であると言えます。

また、等しい比の性質(両方に同じ数をかける)を使って、「3:5=□:15」のように、わからない数(□)を求めることができます。

比の値と□を求めるルール

1. 比の値を求める

a:b の比の値は、a÷b(または分数で ab)で求めます。

2. □を求める

a:b=□:c のとき、bからcへ何倍になっているかを見つけ、aにも同じ数をかけて □ を求めます。

例題

問1

次の比の値を求めましょう。

3:5

問2

次の式の □ にあてはまる数を求めましょう。

3:4=□:12

解説

問1

比の値は「前わる後(a÷b)」で求められます。3÷5 を計算して、分数で表すと 35、小数で表すと 0.6 になります。

答え:35(または0.6)

問2

右側の数字に注目します。4 が 12 になるには 12÷4=3 で「3 倍」になっています。等しい比では、左側の数字も同じように 3 倍になるので、3×3=9 となり、□ は 9 になります。

答え:9

練習問題

問1

次の比の値を求めましょう。

20:15

問2

□ にあてはまる数を求めましょう。

4:7=12:□

問3

さとうと水を 2:5 の比で混ぜます。さとうを 10 g 入れるとき、水は何 g 必要ですか。

応用問題

問1

次の式の □ にあてはまる数を求めましょう。

0.4:1.2=□:9 (ヒント:まず左の比を整数の比にかんたんにしましょう)

問2

AとBの比の値は 34 です。Aが 15 のとき、Bはいくつですか。

問3

長方形のたてと横の長さの比が 5:8 です。横の長さが 20 cm のとき、この長方形の面積は何 cm2 ですか。

解答と解説

練習問題

問1

比の値を求めるので 20÷15 を計算します。分数にすると 2015 になります。これを 5 で約分して 43 が答えになります。(※割り切れないので、小数ではなく分数で答えます)

答え:43

問2

左側の数字に注目すると、4 が 12 になるには「3 倍」になっています。右側の数字も同じように 3 倍になるので、7×3=21 になります。

答え:21

問3

「さとう:水=2:5」です。さとうが 10gになったので、式にすると 2:5=10:□ になります。2 が 10 になるには「5 倍」されているので、水の 5 も 5 倍して、5×5=25 になります。

答え:25g

応用問題

問1

ヒントの通り、まずは左の「0.4:1.2」を簡単な整数の比に直します。両方に 10 をかけて 4:12、さらに 4 でわって 1:3 になります。式を 1:3=□:9 に直して考えると、3 が 9 になるには「3 倍」なので、1 を 3 倍して答えは 3 になります。

答え:3

問2

比の値が 34 ということは、「a:b=3:4」という意味になります。aが 15 なので、式は 3:4=15:□ になります。3 から 15 へは「5 倍」なので、Bの 4 も 5 倍して 4×5=20 になります。

答え:20

問3

面積を求めるために、まずはたての長さを出します。「たて:横=5:8=□:20」という式になります。8 が 20 になるには 20÷8=2.5(または 52)倍になっています。たては 5×2.5=12.5cmになります。長方形の面積は「たて × 横」なので、12.5×20=250 となり、答えは 250cm2 になります。

答え:250cm2

※1:各塾・団体主催の公開テスト・模試での成績(2018〜2025年当社調べ) ※2:過年度の累計(2018年〜2025年)