比をかんたんにするとはなにか
分数の約分や通分と同じように、比の両方の数に「同じ数をかける」または「同じ数でわる」ことをしても、比の大きさ(わり合)は変わりません。これを「等しい比」といいます。
比を比べやすくするために、両方の数を同じ数でわって、できるだけ小さな整数の比にすることを「比をかんたんにする」といいます。小数や分数の比も、等しい比の性質を使って整数の比に直すことができます。
比をかんたんにするルール
1. 整数の比をかんたんにする
両方の数を、それらの最大公約数でわります。
2. 小数の比をかんたんにする
両方の数に や をかけて整数にしてから、公約数でわります。
3. 分数の比をかんたんにする
両方の数に分母の最小公倍数をかけて整数にしてから、かんたんにします。
例題
問1
次の比を、できるだけ小さな整数の比にしましょう(かんたんにしましょう)。
問2
次の小数の比をかんたんにしましょう。
解説
問1
と の最大公約数は です。両方の数を でわると、 になります。
答え:2:3
問2
小数第一位までの数なので、まずは両方に をかけて整数の比()にします。次に と の最大公約数である で両方をわると、 になります。(最初から両方に をかけて、 と一発で出しても正解です!)
答え:3:5
練習問題
問1
次の比をかんたんにしましょう。
問2
次の比をかんたんにしましょう。
問3
次の比をかんたんにしましょう。
応用問題
問1
次の分数と小数がまざった比をかんたんにしましょう。
問2
次の3つの数の比をかんたんにしましょう。3つとも同じ数でわります。
問3
「」と「」は等しい比ですか。両方の比をかんたんにして調べましょう。
解答と解説
練習問題
問1
と の最大公約数は です。両方の数を でわると、 になります。(まずは でわって にしてから、さらに でわって にしても正解です!)
答え:2:5
問2
小数第二位までの数なので、まずは両方に をかけて整数の比()にします。次に と の最大公約数である で両方をわると、 になります。(最初から両方に をかけて、 と一発で出しても正解です!)
答え:1:3
問3
分母の と の最小公倍数は です。両方の数に をかけて整数の比にすると、 になります。 と は 以外に同じ数でわれないので、これが答えになります。
答え:9:10
応用問題
問1
分数と小数が混ざっているときは、形をそろえます。 を小数に直すと になるので、 の比を考えます。両方に をかけて整数の比にすると になります。(※分数のまま に直してから、両方に をかけて整数の比にしても正解です!)
答え:5:8
問2
3つの数の最大公約数を見つけます。 と と の最大公約数は です。3つの数をすべて でわると、 になります。
答え:2:3:5
問3
それぞれの比をかんたんにして比べます。 は両方を でわると になります。 は両方を でわると になります。どちらも になるため、この つは等しい比であると分かります。
答え:等しい比である
