長方形と正方形の性質

長方形と 正方形とは

四角形の中でも特別な性質を持つ「長方形」と「正方形」を定義します。単に「四角い形」と認識するだけでなく、「角がすべて直角か」「辺の長さがどうなっているか」という要素に分解して特徴を捉えましょう。

図形のルール

1. 長方形（ちょうほうけい）

4つの角が、すべて「直角」になっている四角形です。向かい合う辺（へん）の長さが同じになります。

2. 正方形（せいほうけい）

4つの角がすべて「直角」で、さらに4つの辺（へん）の長さがすべて「同じ」四角形です。

例題

問1

つぎの ア〜ウの中から 長方形を えらびましょう。

問2

つぎの ア〜ウの中から 正方形を えらびましょう。

解説

問1

長方形は4つの角がすべて「直角」で向かい合う辺の長さが同じ図形のことですね。アは4つの角がすべて直角で向かい合う辺の長さが同じになっていますね。よってこれは長方形です。イは向かい合う辺の長さは同じですが、4つの角が直角となっていないので違います。またウは上下の向かい合う辺の長さが違うので長方形でないことが分かります。よって答えはアであると分かります。

答え：ア

問2

正方形とは4つの角がすべて「直角」で、さらに4つの辺（へん）の長さがすべて「同じ」四角形のことです。アは4つの角がすべて直角ですが、辺の長さが違うのでこれは正方形ではありません。イは4つの角がすべて直角で、さらに4つの辺の長さがすべて同じになっていますね。よってこれは正方形です。ウは4つの辺の長さは同じですが、角が直角ではないので正方形ではありません。よって答えはイであると分かります。

答え：イ

練習問題

問1

おり紙と ハガキの 形は、それぞれ 長方形と 正方形の どちら ですか。

問2

この 正方形の、のこりの 3つの へんの 長さは それぞれ 何cm ですか。

問3

マス目を 使って、たて 3マス、横 4マスの 長方形を 書きましょう。

応用問題

問1

正方形の 紙を まん中で まっすぐ 切りました。どんな 形が 2つ できましたか。

問2

「正方形は、長方形の なかま です。」この 考え方は 正しい ですか。

問3

$3\text{cm}$ の ストロー 2本と、$5\text{cm}$ の ストロー 2本が あります。これらを 角が すべて 直角に なるように つなぐと、どんな 形が 作れますか。