あまりのあるわり算の基本計算

あまりの ある わり算とは

これまでは「12÷3=4」のように、数がぴったり分けられる計算を学びました。しかし、現実には「14個のあめを3人で分ける」のように、同じ数ずつ分けるとどうしても余りが出てしまうことがあります。このように、わりきれずに残った数のことを「あまり」と呼びます。計算するときは、わる数の段の九九を使って「わられる数をこえない、一番近い数」を探し、そこから引き算をして「あまり」を求めます。

計算の ルール

1. 九九で一番近い数を探す

かけ算の九九を使って、わられる数を「こえない範囲で一番近い数」を探します。これがわり算の答え(商)になります。

2. 引き算であまりを求める

わられる数から、見つけた数を引きます。残った数が「あまり」です。

3. 答えの書き方

答えは「○ あまり △」という形で書きます。

4. あまりはわる数より小さい

「あまり」は、必ず「わる数」より小さくならなければいけません。(あまり > わる数 になっている場合は、まだ分けられるということです。)

例題

問1

14この あめを、3人で 同じ 数ずつ 分けます。1人分は 何こに なって、何こ あまりますか。

問2

17本の お花を、1つの 花びんに 5本ずつ 入れます。5本 入った 花びんは 何こ できて、何本 あまりますか。

解説

問1

問題文から、14÷3 という式が立てられます。九九を使って、3 に何をかけたら 14 に近づくか考えてみましょう。3×3=9、3×4=12、3×5=15、3×6=18 …。この中でわられる数「14」を「こえない範囲で一番近い数」は「3×4=12」ですね。ということは、わり算の答え(商)は「4」。わられる数から見つけた数をひいた「14–12=2」があまりとなります。よって、答えは「1人分は4こになって、2こあまる」です。

答え:1人分は4こになって、2こあまる

14÷3=4 あまり 2

問2

問題文から、17÷5 という式が立てられます。九九を使って、5 に何をかけたら 17 に近づくか考えてみましょう。5×2=10、5×3=15、5×4=20、5×5=25 …。この中でわられる数「17」を「こえない範囲で一番近い数」は「5×3=15」ですね。ということは、わり算の答え(商)は「3」。わられる数から見つけた数をひいた「17–15=2」があまりとなります。よって、答えは「5本入った花びんは3こできて、2本あまる」です。

答え:5本入った花びんは3こできて、2本あまる

17÷5=3 あまり 2

練習問題

問1

つぎの 計算を しましょう。

①13÷2
②20÷6

問2

45本の えんぴつを、1人に 7本ずつ 配ります。何人に 配れて、何本 あまりますか。

問3

50この りんごを、1つの かごに 8こずつ 入れます。かごは 何こ ひつようで、りんごは 何こ あまりますか。

応用問題

問1

たろう君は、23÷4 の 計算を して、答えを「4 あまり 7」と 書きました。この 答えは まちがって います。なぜ まちがって いるのか 説明して、正しい 答えを 求めましょう。

問2

「○÷5」の ように、5 で わる わり算を したとき、あまりに なる ことが できる 数は、ぜんぶで いくつ ありますか。「1」から 順番に ぜんぶ 書きましょう。

問3

今日は 日曜日 です。今日から 60日後は 何曜日ですか。1週間が 7日 である ことを 使って、わり算で 求めましょう。

解答と解説

練習問題

問1

①九九を使って、2 に何をかけたら 13 に近づくか考えると、「2×6=12」が、わられる数「13」をこえない範囲で一番近いですね。ということは、わり算の答え(商)は「6」。わられる数から見つけた数をひいた「13–12=1」があまりとなります。よって、答えは「6 あまり 1」です。

②九九を使って、6 に何をかけたら 20 に近づくか考えると、「6×3=18」が、わられる数「20」をこえない範囲で一番近いですね。ということは、わり算の答え(商)は「3」。わられる数から見つけた数をひいた「20–18=2」があまりとなります。よって、答えは「3 あまり 2」です。

答え:①6 あまり 1 ②3 あまり 2

13÷2=6 あまり 1
20÷6=3 あまり 2

問2

問題文から、45÷7 という式が立てられます。九九を使って、7 に何をかけたら 45 に近づくか考えると、「7×6=42」が、わられる数「45」をこえない範囲で一番近いですね。ということは、わり算の答え(商)は「6」。わられる数から見つけた数をひいた「45–42=3」があまりとなります。よって、答えは「6人に配れて、3本あまる」です。

答え:6人に配れて、3本あまる

45÷7=6 あまり 3

問3

問題文から、50÷8 という式が立てられます。九九を使って、8 に何をかけたら 50 に近づくか考えると、「8×6=48」が、わられる数「50」をこえない範囲で一番近いですね。ということは、わり算の答え(商)は「6」。わられる数から見つけた数をひいた「50–48=2」があまりとなります。よって、答えは「かごは6こ必要で、りんごは2こあまる」です。

答え:かごは6こひつようで、りんごは2こあまる

50÷8=6 あまり 2

応用問題

問1

「あまり」は、必ず「わる数」より小さくならなければいけないというルールがありましたね。この計算では、あまり「7」がわる数「4」よりも大きくなっているので間違っていると言えます。九九を使って、4 に何をかけたら 23 に近づくかを考えてみると、4×3=12、4×4=16、4×5=20、4×6=24 …。この中でわられる数「23」を「こえない範囲で一番近い数」は「4×4=16」ではなく、もう1つ大きい「4×5=20」ですね。ということは、わり算の答え(商)は「5」。わられる数から見つけた数をひいた「23–20=3」があまりとなります。よって、正しい答えは「5 あまり 3」です。

答え:あまりがわる数より大きいから間違い。正しい答えは 5 あまり 3

23÷4=5 あまり 3

問2

「あまり」は、必ず「わる数」より小さくならなければいけないというルールがありましたね。今回は「5 でわる」わり算なので、あまりになることができる数は、5 よりも小さい数だけです。5 よりも小さい数を「1」から順番に考えると、1、2、3、4 になります。よって、答えは「4つ」で、ぜんぶ書くと「1、2、3、4」です。

答え:4つ(1、2、3、4)

6÷5=1 あまり 1
7÷5=1 あまり 2
8÷5=1 あまり 3
9÷5=1 あまり 4

問3

1週間は7日なので、60日の中に「7日のまとまり(1週間)」がいくつあるかをわり算で計算してみましょう。式は「60÷7」ですね。60÷7 を計算すると、「8 あまり 4」になります。この「あまり 4」は、日曜日からちょうど8週間がすぎたあと、さらに4日進むという意味です。日曜日から4日進めて数えると、1日後が月曜日、2日後が火曜日、3日後が水曜日、4日後が木曜日となるので、答えは「木曜日」です。

答え:木曜日

60÷7=8 あまり 4

※1:各塾・団体主催の公開テスト・模試での成績(2018〜2025年当社調べ) ※2:過年度の累計(2018年〜2025年)