あまりの ある わり算とは
これまでは「」のように、数がぴったり分けられる計算を学びました。しかし、現実には「14個のあめを3人で分ける」のように、同じ数ずつ分けるとどうしても余りが出てしまうことがあります。このように、わりきれずに残った数のことを「あまり」と呼びます。計算するときは、わる数の段の九九を使って「わられる数をこえない、一番近い数」を探し、そこから引き算をして「あまり」を求めます。
計算の ルール
1. 九九で一番近い数を探す
かけ算の九九を使って、わられる数を「こえない範囲で一番近い数」を探します。これがわり算の答え(商)になります。
2. 引き算であまりを求める
わられる数から、見つけた数を引きます。残った数が「あまり」です。
3. 答えの書き方
答えは「 あまり 」という形で書きます。
4. あまりはわる数より小さい
「あまり」は、必ず「わる数」より小さくならなければいけません。(あまり わる数 になっている場合は、まだ分けられるということです。)
例題
問1
14この あめを、3人で 同じ 数ずつ 分けます。1人分は 何こに なって、何こ あまりますか。
問2
17本の お花を、1つの 花びんに 5本ずつ 入れます。5本 入った 花びんは 何こ できて、何本 あまりますか。
解説
問1
問題文から、 という式が立てられます。九九を使って、 に何をかけたら に近づくか考えてみましょう。、、、 …。この中でわられる数「」を「こえない範囲で一番近い数」は「」ですね。ということは、わり算の答え(商)は「」。わられる数から見つけた数をひいた「」があまりとなります。よって、答えは「1人分は4こになって、2こあまる」です。
答え:1人分は4こになって、2こあまる
問2
問題文から、 という式が立てられます。九九を使って、 に何をかけたら に近づくか考えてみましょう。、、、 …。この中でわられる数「」を「こえない範囲で一番近い数」は「」ですね。ということは、わり算の答え(商)は「」。わられる数から見つけた数をひいた「」があまりとなります。よって、答えは「5本入った花びんは3こできて、2本あまる」です。
答え:5本入った花びんは3こできて、2本あまる
練習問題
問1
つぎの 計算を しましょう。
問2
45本の えんぴつを、1人に 7本ずつ 配ります。何人に 配れて、何本 あまりますか。
問3
50この りんごを、1つの かごに 8こずつ 入れます。かごは 何こ ひつようで、りんごは 何こ あまりますか。
応用問題
問1
たろう君は、 の 計算を して、答えを「 あまり 」と 書きました。この 答えは まちがって います。なぜ まちがって いるのか 説明して、正しい 答えを 求めましょう。
問2
「」の ように、 で わる わり算を したとき、あまりに なる ことが できる 数は、ぜんぶで いくつ ありますか。「」から 順番に ぜんぶ 書きましょう。
問3
今日は 日曜日 です。今日から 60日後は 何曜日ですか。1週間が 7日 である ことを 使って、わり算で 求めましょう。
解答と解説
練習問題
問1
①九九を使って、 に何をかけたら に近づくか考えると、「」が、わられる数「」をこえない範囲で一番近いですね。ということは、わり算の答え(商)は「」。わられる数から見つけた数をひいた「」があまりとなります。よって、答えは「 あまり 」です。
②九九を使って、 に何をかけたら に近づくか考えると、「」が、わられる数「」をこえない範囲で一番近いですね。ということは、わり算の答え(商)は「」。わられる数から見つけた数をひいた「」があまりとなります。よって、答えは「 あまり 」です。
答え:①6 あまり 1 ②3 あまり 2
問2
問題文から、 という式が立てられます。九九を使って、 に何をかけたら に近づくか考えると、「」が、わられる数「」をこえない範囲で一番近いですね。ということは、わり算の答え(商)は「」。わられる数から見つけた数をひいた「」があまりとなります。よって、答えは「6人に配れて、3本あまる」です。
答え:6人に配れて、3本あまる
問3
問題文から、 という式が立てられます。九九を使って、 に何をかけたら に近づくか考えると、「」が、わられる数「」をこえない範囲で一番近いですね。ということは、わり算の答え(商)は「」。わられる数から見つけた数をひいた「」があまりとなります。よって、答えは「かごは6こ必要で、りんごは2こあまる」です。
答え:かごは6こひつようで、りんごは2こあまる
応用問題
問1
「あまり」は、必ず「わる数」より小さくならなければいけないというルールがありましたね。この計算では、あまり「」がわる数「」よりも大きくなっているので間違っていると言えます。九九を使って、 に何をかけたら に近づくかを考えてみると、、、、 …。この中でわられる数「」を「こえない範囲で一番近い数」は「」ではなく、もう1つ大きい「」ですね。ということは、わり算の答え(商)は「」。わられる数から見つけた数をひいた「」があまりとなります。よって、正しい答えは「 あまり 」です。
答え:あまりがわる数より大きいから間違い。正しい答えは 5 あまり 3
問2
「あまり」は、必ず「わる数」より小さくならなければいけないというルールがありましたね。今回は「 でわる」わり算なので、あまりになることができる数は、 よりも小さい数だけです。 よりも小さい数を「」から順番に考えると、、、、 になります。よって、答えは「4つ」で、ぜんぶ書くと「、、、」です。
答え:4つ(1、2、3、4)
問3
1週間は7日なので、60日の中に「7日のまとまり(1週間)」がいくつあるかをわり算で計算してみましょう。式は「」ですね。 を計算すると、「 あまり 」になります。この「あまり 」は、日曜日からちょうど8週間がすぎたあと、さらに4日進むという意味です。日曜日から4日進めて数えると、1日後が月曜日、2日後が火曜日、3日後が水曜日、4日後が木曜日となるので、答えは「木曜日」です。
答え:木曜日
