比の意味と表し方(a:bの記号)

比とはなにか

2つの数量の割合を比べるとき、「何倍か」を表す代わりに、「:(対)」という記号を使って表す方法があります。これを「比(ひ)」といいます。

たとえば、さとうを 2 はい、水を 5 はい混ぜて作るさとう水があるとき、「さとうと水の比は 2:5(2対5)」と表します。順番を変えて 5:2 にしてしまうと全く違う意味になってしまうので、問題文の順番通りに書くことが大切です。

比のルール

1. 比の書き方

Aが a、Bが b のとき、「AとBの比」は a:b と書きます。

2. 読み方

「a たい b」と読みます。

3. 注意

「AとBの比」と聞かれたら A:B、「BとAの比」と聞かれたら B:A のように、聞かれた順番通りに数字を並べます。

例題

問1

コーヒーを 3 はい、牛乳を 4 はい混ぜて、コーヒー牛乳を作ります。コーヒーと牛乳の量の比を書きましょう。

問2

赤のえんぴつが 6 本、青のえんぴつが 7 本あります。青のえんぴつと赤のえんぴつの本数の比を書きましょう。

解説

問1

コーヒーが 3 杯、牛乳が 4 杯で、「コーヒーと牛乳の量」の順番で聞かれているので、そのまま 3 を先、4 を後にして 3:4 になります。

答え:3:4

問2

問題文には赤(6 本)、青(7 本)の順番で書かれていますが、聞かれているのは「青のえんぴつと赤のえんぴつ」の順番です。引っかけに気をつけて青を先にするため、7:6 になります。

答え:7:6

練習問題

問1

犬が 2 ひき、ねこが 5 ひきいます。犬とねこの数の比を書きましょう。

問2

赤いリボンは 4 m、青いリボンは 9 m です。青いリボンと赤いリボンの長さの比を書きましょう。

問3

クッキーが全部で 20 枚あります。そのうち 7 枚を食べました。食べた数と全体の数の比を書きましょう。

応用問題

問1

赤いテープと白いテープがあります。合わせると 50 cm になります。赤いテープが 20 cm のとき、赤いテープと白いテープの長さの比を書きましょう。

問2

たてが 10 cm、まわりの長さが 50 cm の長方形があります。たてと横の長さの比を書きましょう。

問3

水とジュースの比を 3:5 にして混ぜます。水を 300 mL 入れるとき、比の「3」が 300 にあたるので、「5」にあたる量はいくつになりますか。

解答と解説

練習問題

問1

犬が 2 ひき、ねこが 5 ひきで、「犬とねこ」の順番で聞かれているので、そのまま 2 を先にして 2:5 になります。

答え:2:5

問2

問題文では赤(4m)、青(9m)の順番ですが、聞かれているのは「青いリボンと赤いリボン」の順番です。順番を入れかえて青を先にするため、9:4 になります。

答え:9:4

問3

食べた数が 7 枚、全体の数が 20 枚です。「食べた数と全体の数」の順番で聞かれているので、食べた数の 7 を先にして 7:20 になります。

答え:7:20

応用問題

問1

赤いテープが 20cm、合わせると(全体で)50cmなので、白いテープの長さは 50–20=30 となり 30cmだと計算できます。聞かれているのは「赤と白」の順番なので、20:30 になります。

答え:20:30

問2

長方形のまわりの長さは「(たて+横)×2」です。まわりが 50cmなので、たてと横を1つずつ足した長さは 50÷2=25cmです。たてが 10cmなので、横の長さは 25–10=15cmと分かります。「たてと横」の順番で比にするので、10:15 になります。(※まわりの 50cmから、たて 2 つ分の 20cmを引き、残りの 30cmを 2 で割って横を 15cmと求めても正解です)

答え:10:15

問3

比の「3」にあたる量が 300mLなので、比の「1」にあたる量は 300÷3=100mLと分かります。ジュースは比の「5」にあたるので、100×5=500 となり、答えは 500mLになります。

答え:500mL

※1:各塾・団体主催の公開テスト・模試での成績(2018〜2025年当社調べ) ※2:過年度の累計(2018年〜2025年)