約数と 公約数とは
ある数をわり切ることができる整数のことを、その数の「約数」と言います。約数を見つけるときは、元の数を約数で割ると、もれなく見つけることができます。また、2つ以上の数に共通している約数を「公約数」と言います。公約数を見つけるときは、それぞれの数の約数を順に書き出し、両方に共通している数を探します。
計算の ルール
1. 約数の見つけ方
かけてその数になるペアを、 から順番に見つけます。(例:12の約数は、、、 なので、、、、、、)
2. 公約数の見つけ方
2つの数の約数をそれぞれ書き出し、両方にある数を見つけます。
例題
問1
12の 約数を、すべて 書きましょう。
問2
8と 12の 公約数を、すべて 書きましょう。
解説
問1
かけて12になるペアを探すと、、、 となります。したがって、12の約数は 、、、、、 です。
答え:1、2、3、4、6、12
問2
8の約数は 、、、 です。12の約数は 、、、、、 です。2つの約数をそれぞれ書き出すと、両方にある(共通の)数は 、、 と分かります。
答え:1、2、4
練習問題
問1
10の 約数を、すべて 書きましょう。
問2
12と 16の 公約数を、すべて 書きましょう。
問3
たて 、横 の 長方形の 紙を、同じ 大きさの 正方形に 切り分けます。あまりが 出ない ように するには、正方形の 1辺の 長さを 何cmに すれば よいですか。考えられる 長さを すべて 書きましょう。
応用問題
問1
「」は 全ての整数の 約数に なりますか。理由も いっしょに 答えましょう。
問2
36の 約数は、全部で いくつ ありますか。もれなく 見つけて 数えましょう。
問3
公約数が「」しか ない 2つの 数の 組み合わせを、1つ 考えて 書きましょう。
解答と解説
練習問題
問1
かけて10になるペアを探すと、、 となります。したがって、10の約数は 、、、 です。
答え:1、2、5、10
問2
12の約数は 、、、、、 です。16の約数は 、、、、 です。2つの約数をそれぞれ書き出すと、両方にある(共通の)数は 、、 と分かります。
答え:1、2、4
問3
たて()と横()のどちらもあまりが出ないように切り分けるには、12と16の両方を割り切れる数(公約数)を考えます。12と16の公約数は 、、 なので、考えられる一辺の長さは 、、 になります。
答え:1cm、2cm、4cm
応用問題
問1
どんな整数でも「 その数 その数」と表すことができ、 で割るとあまりが出ずにわり切れます。したがって、「」はどんな整数の約数にもなります。
答え:なる。どんな整数も「」で割ると必ずわり切れて、答えがその数になるから。
問2
かけて36になるペアを探すと、、、、、 となります。重なる「」は1つとして数えるため、約数は 、、、、、、、、 の9個になります。
答え:9個
問3
それぞれのかけてできるペアを調べ、共通する約数が「」だけになる2つの数の組み合わせを考えます。例えば「」の約数は(、)、「」の約数は(、、)となり、共通する約数は だけになります。
答え:3と4(「2と3」や「4と5」なども正解です)
