素数の意味と素因数分解の基礎

問1

24についてすだれ算をして $2$ から順に割っていくと、$2$ で3回割れて24は $3$ になります。$3$ も素数なので、24は $2\times 2\times 2\times 3$ と素数だけのかけ算で表せます。

36についてすだれ算をして $2$ から順に割っていくと、$2$ で2回、$3$ で1回割れて36は $3$ になります。$3$ も素数なので、36は $2\times 2\times 3\times 3$ と素数だけのかけ算で表せます。

24と36の素因数分解の結果を見比べると、$2$ と $3$ が共通しています。

答え：$24=2\times 2\times 2\times 3$、$36=2\times 2\times 3\times 3$、共通する素数は 2、3

問2

素数は $1$ とその数自身しか約数がない数です。しかし、素数同士をかけた場合、かけ算をした素数が約数になるので、素数になりません。

答え：かけ算をした素数が約数になるので素数にならない

問3

一番大きい素数を探すので、100から順に調べていきましょう。100と98はぐう数なので $2$ が約数になり、99は $3$ が約数になるため、どれも素数ではありません。

次に97を調べます。$2$、$3$、$5$、$7$ のどれでも割り切れません。ここで、約数は「$○\times △=97$」のようにペアで見つかることを思い出しましょう。$10\times 10=100$ なので、もし97に $1$ と97以外の約数があるなら、そのうち小さい方は必ず $10$ より小さい数になります。$10$ より小さい素数（$2$、$3$、$5$、$7$）でどれも割り切れなかったので、97の約数は $1$ と97だけだと分かります。つまり97は素数です。

答え：97