倍数と公倍数の意味

倍数と 公倍数とは

ある数を1倍、2倍、3倍…と掛け算してできる数を、その数の「倍数（ばいすう）」と言います。倍数は無限に続きます。また、2つ以上の数に共通している倍数を「公倍数（こうばいすう）」と言います。公倍数を見つけるときは、それぞれの数の倍数を順に書き出し、両方に共通している数を探します。

計算の ルール

1. 倍数の見つけ方

九九のように、その数に $1$、$2$、$3$ …と順番に掛け算をしていきます。

2. 公倍数の見つけ方

2つの数の倍数をそれぞれ小さい順に書き出し、両方にある（共通の）数を見つけます。

3. 最小公倍数

公倍数の中で一番小さい数を「最小公倍数（さいしょうこうばいすう）」と言います。公倍数には、最小公倍数の倍数になっているという性質があります。

解答と解説

練習問題

問1

$4$ に $1$、$2$、$3$ …を順に掛けていくと、$4\times 1=4$、$4\times 2=8$、$4\times 3=12$、$4\times 4=16$、$4\times 5=20$ となります。

答え：4、8、12、16、20

問2

3の倍数は $3$、$6$、$9$、$12$、$15$、$18$、$21$、$24$、$27$、$30$、$33$、$36\cdots$ です。4の倍数は $4$、$8$、$12$、$16$、$20$、$24$、$28$、$32$、$36\cdots$ です。2つの倍数をそれぞれ書き出すと、両方にある（共通の）数は $12$、$24$、$36$ と分かります。

答え：12、24、36

問3

タイルを並べたときのたての長さは2の倍数（$2\text{cm}$、$4\text{cm}$、$6\text{cm}\cdots$）、横の長さは3の倍数（$3\text{cm}$、$6\text{cm}$、$9\text{cm}\cdots$）になります。正方形はたてと横の長さが等しい形なので、2と3の共通する倍数（公倍数）を探します。一番小さな正方形の一辺の長さは、一番小さい公倍数の $6\text{cm}$ になります。

答え：6cm

応用問題

問1

公倍数を小さい順に並べると、一番小さい公倍数（$12$）の1倍（$12$）、2倍（$24$）、3倍（$36$）というように、$12$ ずつ増えて並んでいきます。このように、公倍数は最小公倍数の倍数になっているというきまりがあります。

答え：最小公倍数である「12」の倍数になっている

問2

$100$ の中に $8$ がいくつ入っているかを調べるため、$100÷8$ のわり算をします。$100÷8=12$ あまり $4$ となり、商が $12$ なので、100までに8の倍数は12個あると分かります。

答え：12個

問3

たろう君が次に図書館に行く日は3の倍数（3日後、6日後、9日後、12日後 $\cdots$）、はなこさんが次に行く日は4の倍数（4日後、8日後、12日後 $\cdots$）になります。2人が次にいっしょに行く日は、2つの倍数の中で一番小さい共通の数（$12$）になるため、12日後になります。

答え：12日後