植木算とは？
はじめに、植木算の特徴と特殊算について解説します。
植木算は中学受験で出題される特殊算
特殊算とは、小学校・中学受験の算数で、文字式や方程式をあまり使わずに解くための「○○算」と呼ばれる解法で、植木算は特殊算の一つです。
一定の間隔で並べられたものについて、「全体の長さ・間隔の長さ・並んだ個数」の関係を考える問題が植木算です。
中学受験では、「道にそって等間隔で木を植えるとき、木の本数や間隔の長さを求める問題」として扱われます。木に限らず、人・電柱・点などの並びにも植木算が使われます。
植木算以外の特殊算
中学受験では、植木算以外に以下のような特殊算があります。
- 和差算：和と差から元の2つの数を求める問題に使う
- つるかめ算：合計の個数と合計の重さ・金額などから、それぞれの種類の個数を求める
- 過不足算・差集め算：同じ数ずつ配ったときの「足りない・余る」情報から人数などを求める
- 旅人算・流水算・通過算：速さ・時間・距離の関係を使う移動の問題
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特殊算は問題の読解と図式化がポイント
植木算のような特殊算を解くには、問題の読解と図式化がポイントです。
問題文から和・差・合計・間隔などのキーワードを見つけ、それをヒントに数直線、表、ベン図などに図式化できると、解法パターンが見つかったり、式を立てたりしやすくなります。
植木算では、線分図を用いて「木の本数（植木）」と「木と木の間（スキマ・区間）」の関係を把握し、パターンに応じて計算することが大切です。
植木算の基本的な解法パターン
植木算には基本のパターンが3つあります。
まずは3つのパターンの違いと解き方を理解しましょう。
パターン①両端に木を置く直線状の場合
一つ目は、「両端に木があるパターン」です。
まっすぐな道の「端から端まで」木を植え、その両端の位置にも木があります。
まず、道の長さを間隔で割り「間の数」を求めます。
たとえば、「長さ30mの道に5mおき、両端含めて植える問題」の場合、間の数は30÷5＝6で求められます。
次に、両端の木を加えるため、間の数に＋1をします。
6＋1＝7（本）
パターン②両端に木を置かない直線状の場合
二つ目は、「両端に木が無いパターン」です。
パターン①と同じようにまっすぐな道に等間隔で木を植えますが、「端の位置には木を植えない」のが①とは異なります。
「長さ30mの道に5mおき、両端含めずに植える問題」を考えると、まずパターン①と同様に、道の長さを間隔で割り「間の数」を求めます。
間の数は30÷5＝6です。
次に、両端の木を除くため、間の数から－1をして木の本数を求めます。
6－1＝5（本）
パターン②は「端から端まで植えない」といったキーワードを読み解くことがポイントです。また、問題を簡単な図にすると、「間の数」と「木の数」の正誤がより明確になります。
パターン③円や池の周りなど一周でつながっている場合
パターン③は池の周り・円形の花壇・輪になったフェンスなど、スタートとゴールがつながっている場合です。
パターン③は、円形なのでスタートとゴールがつながり、「間の数」と「木の数」が一致します。①と②の直線パターンとは異なり、±1の調整が不要です。
周囲30mの池に5mおきに植える場合
間の数＝30÷5=６
木の本数は6本。
①や②の問題と同様に、問題を図にすると、最初と最後の木が重なるのが視覚的にわかります。
中学受験の植木算を解くポイント
中学受験の植木算は、基本パターンを応用して攻略します。
植木算の複合問題でも基礎が重要
中学受験の植木算を解くうえで注意したい最も重要なのは、「植木算は複合問題として出題される」という点です。
実際には基本の3パターンのように、木の数を単純に求めるだけの問題は少なく、途中で条件が変わったり、時間や作業の要素が加わったりするケースが多いです。
ただし、どのような応用問題であっても、最も重要なのは「基礎の理解・定着」です。
たとえば、前半と後半で間隔が異なる二次植木算や、「一定時間ごとに木を植える」といった時間の植木算では、一見すると別の問題のように感じられます。
しかし実際には、どれも一次植木算（3つの基本パターン）を分けて使うだけです。条件を整理し、基本パターンを当てはめれば対応できます。
二次植木算を例に考えてみましょう。
二次植木算の問題例
まっすぐな道に木を植えます。
はじめに、道の最初から60mの間は、5mおきに木を植えました。
その後、60m地点から先は100mまで、8mおきに木を植えました。
※道の最初と最後の地点には木を植えるものとします。
このとき、全部で木は何本植えられていますか。
上記のような問題例を解く際に大切なのは、新しいタイプの問題に見えても、実は基本パターンの応用で解けることです。植え方が途中で変わるため、「前半」と「後半」に分けて考える必要があること、60m地点の木が前半と後半で重複（二重カウント）しやすいことに注意すると解き方が見えてきます。また、問題文を図にすると、より正確に間の数や木の数がわかります。
植木算は基本の解き方を活用するとそう難しくはありません。複合問題であると理解したうえで、落ち着いて条件を整理したり、問題を分解して考えたりすることが得点へとつながります。
図式化してイメージする
植木算を確実に解くためには、問題を図式化することが欠かせません。
頭の中だけで本数や間隔を処理しようとすると、「＋1」「−1」の判断を誤り、ケアレスミスにつながりやすくなります。図に描くことで、条件を正確に整理でき、木の数も誤ることが無くなります。
詳細な図でなくとも、道を線で描き、木を「●」、間隔を「｜」で表すだけでも、本数と間の関係が一目で分かります。途中で条件が変わる二次植木算の場合でも、線分を区切って描けば、重複や数え間違いを防げます。
これらの図式化は植木算に限らず、旅人算や仕事算などの特殊算でも有効です。特殊算は、図を描く習慣があるほど得点につなげやすくなります。文章題は必ず図にする習慣を身につけて考える力を養いましょう。
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まとめ
植木算は、「木の本数」と「間の数（間隔）」の関係を正しくつかめるかどうかがポイントとなります。中学受験では基本パターンの問題だけでなく、途中で条件が変わる二次植木算や、時間・作業などが組み合わさった複合問題として出題されることが多いです。
大切なのは、どんな問題でも基本に立ち返ることです。
「端に木があるかないかの確認」「3つの基本パターンのどれを活用するか」などを整理しながら解けるようにしましょう。また、普段から文章題を図に表す習慣も身につけておくと、植木算のような特殊算に強くなります。
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