最大公約数の 見つけ方（すだれ算）とは
公約数の中で一番大きい数を「最大公約数（さいだいこうやくすう）」と言います。公約数はすべて、最大公約数の約数になっているという性質があります。これも最小公倍数と同じように、「すだれ算（連除法）」を使って簡単に見つけることができます。ただし、最小公倍数とは異なり、すだれ算の「左側に並んだ数だけを掛け算する」というルールに注意が必要です。
計算の ルール
1. 2つの数を横に並べる
2つの数を横に並べて、すだれ算の線を引きます。
2. 共通に割れる数で割る
2つの数を両方ともわり切れる一番小さな数で割って、商を下に書きます。
3. 割り切れなくなるまで繰り返す
2つの数を両方ともわり切れる数がなくなるまで繰り返します。
4. 左側の数だけを掛け算する
わり切れなくなったら、左側に並んだ数だけをすべて掛け算します。その答えが最大公約数です。
例題
問1
24と 36の 最大公約数を 求めましょう。
問2
16と 24の 最大公約数は です。では、16と 24の 公約数を すべて 書きましょう。
解説
問1
すだれ算の線を引いて から順に小さい数で割っていくと、 で2回、 で1回割れて24は に36は になります。これ以上2つの数をわり切れる数はないので、 をして最大公約数は になります。
答え：12
問2
公約数はすべて最大公約数の約数になっているので、 の約数を考えると 、、、 が答えになります。
答え：1、2、4、8
練習問題
問1
12と 16の 最大公約数を 求めましょう。
問2
18と 24の 最大公約数を 求めましょう。また、その 最大公約数を 使って、公約数を すべて 書きましょう。
問3
たて 、横 の 長方形の 紙を、あまりが 出ない ように 同じ 大きさの 正方形に 切り分けます。一番 大きな 正方形に するには、1辺の 長さを 何cmに すれば よいですか。最大公約数を 使って 考えましょう。
応用問題
問1
15と 25の 最大公約数と、最小公倍数を それぞれ 求めましょう。
問2
3つの 数「12、18、24」の 最大公約数を 求めて みましょう。
問3
最大公約数が「」に なるような、2つの 数の 組み合わせを 1つ 考えて 書きましょう。
解答と解説
練習問題
問1
すだれ算の線を引いて から順に小さい数で割っていくと、 で2回割れて12は に16は になります。これ以上2つの数をわり切れる数はないので、 をして最大公約数は になります。
答え：4
問2
すだれ算の線を引いて から順に小さい数で割っていくと、 で1回、 で1回割れて18は に24は になります。これ以上2つの数をわり切れる数はないので、 をして最大公約数は になります。公約数はすべて最大公約数の約数になっているので、 の約数を考えると 、、、 が公約数になります。
答え：最大公約数 6、公約数 1、2、3、6
問3
正方形の1辺の長さをたてと横の長さの公約数にすると、たても横もあまり無く切り分けることができます。正方形を一番大きくするので、最大公約数をすだれ算で求めると答えが になることが分かります。
答え：6cm
応用問題
問1
すだれ算の線を引いて から順に小さい数で割っていくと、 で1回割れて15は に25は になります。これ以上2つの数をわり切れる数はないので、最大公約数は になります。すだれ算で最小公倍数を求めると、 で になります。
答え：最大公約数 5、最小公倍数 75
問2
すだれ算の線を引いて から順に小さい数で割っていくと、 で1回、 で1回割れて12は に18は に24は になります。これ以上3つの数をわり切れる数はないので、 をして最大公約数は になります。
答え：6
問3
まずは最大公約数が になるような2つの数の組み合わせを考えます。例えば と とすると、この2つの数字を両方12倍します。このようにしてできた2つの数は最大公約数が になるので、答えは24と36です。
答え：24と36（「24と60」なども正解です）