これまで小学校でも習ってきた計算や文章題とは異なり、数字や図形や碁石がずらりと並ぶ独特の世界観に戸惑ってしまう子は多いでしょう。
さらに、公式を早期に習うことでかえって混乱してしまい公式をうまく使いこなせないお子さんも多い単元です。
今回は、塾で規則性を習い始めたばかりの受験生がぶつかりやすい「つまずきの原因」と、家庭学習を進める際の具体的なポイント。
目次
中学受験算数の「規則性」とは？
中学受験算数の「規則性」とは、数字や図形の並び方に隠された、ルール（＝規則性）を見つけるパズルです。
規則性は小学校では基本的に扱われない、中学受験特有の算数。
高校数学で数列（等差数列・等比数列・階差数列）を習った記憶がある方も多いと思いますが、中学受験算数では高校数学の数列を含む内容を「規則性」として学習します。
高校数学の先取りと聞くと身構えてしまうかもしれません。
しかし中学受験の規則性は、低学年からでもパズル感覚で楽しめるシンプルな内容です。
「中学受験の算数「場合の数」とは？順列・組み合わせの基本から入試頻出パターンまで解説（学び相談室）」
例えば次のような問題。
【例題】次のように数が並んでいます、◻︎にあてはまる数を答えましょう。
３、５、７、９、◻︎、11……
きっと多くのお子さんが「11！」と瞬時に答えられるはずです。
なぜ分かったのかを聞いてみると、「だって、2ずつ増えているから」と教えてくれるでしょう。
これがまさに規則性の基本。
中学受験の算数では、この「2ずつ増える」というお約束が、もう少し複雑になったり、図形の中に隠されたりします。
規則性はルールを発見すると大人でもとても気持ちいいですよね。
このルールを探すワクワク感を大切に学習していくのが、規則性の学習を楽しく身につけるためのポイントです。
規則性で押さえるべき基本2つ
中学受験で押さえたい規則性のポイントを5つご紹介します。
① 等差数列：同じ数ずつ増える（減る）
先ほどもご紹介した、となりの数字との「差」がずっと「等」しい並び方のことです。
【問題】3, 7, 11, 15, 19 と、あるきまりにしたがって数字が並んでいます。 これについて、つぎの問いに答えなさい。
（1）間の数はいくつずつ増えていますか。
（2）6番目の数字はいくつですか。
（3）15番目の数はいくつですか。
（4）15番目までの数の和はいくつになりますか。
【解き方と答え】
(1) 間の数はいくつずつ増えていますか。
となりの数字を引いてみると、7 – 3 = 4、11 – 7 = 4 となります。
答え：4ずつ増えている
(2) 6番目の数字はいくつですか。
5番目の数字「19」のつぎなので、19 + 4 = 23 になります。
答え：23
【等差数列の公式】
等差数列の◻︎番目の数＝はじめの数＋交差（いくつずつ増えるか）×（◻︎−1）
（3）15番目の数はいくつですか。
3＋4×（15-1）=59
答え：59
「なぜ公式で1を引くの？」という疑問には、手をパーに開いて「指の数」と「間の数」を見せてあげてください。
「指が5本あるとき、指と指の間の数はいくつある？」と聞くと、「4つ！」と気づきますよね。
「5番目の数字にいくためには、間の数（ジャンプする回数）は 5 – 1 = 4回でいいんだよ」と教えてあげると、公式の「-1」の意味がストンと腑に落ちます。
【等差数列の和の公式】
等差数列の和＝（はじめの数＋終わりの数）×個数÷2
（4）15番目までの数の和はいくつになります
（3＋59）×15÷2＝465
答え：465
②周期算
同じ数字や記号、色の並びが、一定の決まったパターンで何度も繰り返される規則性です。
「○番目の要素は何か」を求める問題では、全体を1グループの個数で割り算し、その「あまりの数」に注目して何番目の要素かを判定します。
【問題】 赤、青、黄、赤、青、黄、赤……と、あるきまりにしたがって色が並んでいます。 14番目の色は、何色ですか。
【解き方と答え】
- 「赤・青・黄」の 3つのセット（周期） が繰り返されています。
- 14÷3 = 4あまり2 となり、「3つのセットが4回繰り返されて、あと2つ進む」という意味になります。
セットの2番目の色は「青」です。
答え：青色
③フィボナッチ数列
「1, 1, 2, 3, 5, 8, 13」のように、「前の2つの数を足すと、次の数になる」というお約束で並ぶ数列です。中学受験では、数字の並びだけでなく、「階段を1段または2段ずつ使ってのぼる方法の数」や「壁にタイルを敷き詰めるパターン数」を数える問題でもよく姿を現します。
【問題】 1, 2, 3, 5, 8, 13, ◻︎、と、あるきまりにしたがって数字が並んでいます。にあてはまる数字はいくつですか。
【解き方と答え】
- 1 + 2 = 3、2 + 3 = 5、3 + 5 = 8……となっています。
- したがって、◻︎に入るのは、その手前の2つを足した 8 + 13 = 21 になります。
答え：21
④ 三角数
「1, 3, 6, 10, 15」のように、ご石などを正三角形の形にきれいに並べたときの、全体の個数を表す数列です。
「1から順に整数を足していった合計（1, 1+2, 1+2+3）」と同じ仕組みになっており、ピラミッド型に数字が並ぶ問題の端の数を探すときによく使われます。
【問題】 ご石を、1段目に1個、2段目に2個、3段目に3個……と、下へいくほど1個ずつ多くなるように、きれいに三角形の形に並べていきます。 5段目まで並べ終えたとき、ご石は全部で何個になりますか。
【解き方と答え】
- 1段目から5段目までのご石の数を、ぜんぶ足し算します。
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15個になります。
答え：15個
⑤四角数
「1, 4, 9, 16, 25」のように、ご石などを正方形の形にきれいに並べたときの、全体の個数を表す数列です。
同じ数を2回掛け算した「平方数（へいほうすう）」のことであり、数表（数字が縦横に並んだ表）の斜めのラインや、方陣算（まわりに並べる問題）を解くための重要な鍵となります。
【問題】 ご石を、縦と横に同じ数ずつ、きれいに正方形の形に並べていきます。 縦に5個、横に5個並んだ正方形を作るとき、ご石は全部で何個必要ですか。
【解き方と答え】
- 正方形の面積（マスの数）を求めるのと同じように、同じ数を2回掛け算（平方数）します。
- 5×5 = 25個になります。
答え：25個
「規則性」でつまずく原因3つ
「規則性がわからない！」と苦手意識を持ってしまうのには、3つの原因があります。
原因①：公式の「丸暗記」に偏り理解が不十分
規則性は、主に進学塾の小4から小5にかけて繰り返し学習します。
中学受験の学習内容がはとても膨大。
スパイラル学習で深めながら繰り返し学習することを前提に、毎週どんどん先へ進んでいきます。
すると毎回の宿題を遅れずこなすために、つい公式の丸暗記になりがちです。
しかしここに注意が必要。
理解の不十分な丸暗記は長期的には記憶に残りにくいものです。
宿題や小テストは公式の暗記で乗り切れても、時間が経つと公式を忘れてしまい、いわゆる「範囲のない実力テスト」では結果を出せなくなってしまいます。
しかし理解が十分であれば、仮に公式を忘れてしまったとしても、自分で考えて式を立てることができます。
原因②：「手を動かして書き出す」ことを面倒くさがる
規則性の苦手な子には、手を動かずフリーズしてしまうという特徴が見られます。
規則性の問題では、規則を見える化するのがポイントですが、そのためには最初の何パターンかだけでも実際に書き出してみることが大切です。
しかし苦手な子ほど書き出してみることを面倒くさがってしまい、無理に頭の中だけで考えようとして、結局疲れ果てて諦めてしまいます。
原因③：試行錯誤する経験が足りない
規則性の問題は足し算引き算だけで解けるものも多いので、低学年向け教材でもよく見られます。
そのため低学年から通塾していたり、中学受験を意識した教材にコツコツ取り組んだりしているお子さんは、パズル問題の一つとして規則性の基礎に繰り返し触れています。
低学年期は時間的に余裕があるため、じっくり手を動かして書き出しながら考える「試行錯誤」を前提に問題が作られています。
十分に試行錯誤する経験を重ねると、数の性質を感覚的に深く理解できるので、高学年で公式を習った際にも納得して公式を使いこなせるようになるのです。
しかし中学受験の準備なしに初めて規則性の学習に入ると「手で書き出して考える」という習慣がないため、どうしても頭の中だけで考えようとしてしまいます。
つまり試行錯誤する経験が足りないことが、公式丸暗記に走ってしまう根本原因と言えます。
規則性をマスターするための学習法
規則性のつまずきを解決するために、今日から実践できるポイントをご紹介します。
最初の4〜5個は「自分で書き出して実験」する
「50番目の数を求めなさい」と言われると、すぐに公式を使いたくなりますが、最初のうちは「最初の4〜5個の数字や図形を、自分でノートに書いて実験する」ことを徹底しましょう。
手を動かすことを面倒くさがらない子が、最終的に規則性が一番得意になります。
ノートは「1マスに1文字」で贅沢に使う
算数のノートは贅沢に使いましょう。
数字と数字の間は広めにあけ、次の行に矢印のメモが綺麗に書けるよう、ゆったりとしたレイアウトで書くよう促してあげてください。
自分の字の読み間違いによるミスが驚くほど減ります。
おうちの方の声掛けにもひと工夫
お子様が宿題で行き詰まっているとき、「公式はどうだった？」と聞くのは逆効果になりがちです。
公式を思い出そうとしてプレッシャーになってしまうからです。
ぜひ、以下のような言葉で、ゲームのヒントを出すようにサポートしてあげてください。
- 「とりあえず、次の数字がいくつかだけでも書いてみようか！」
- 「となりの数字と、どれくらい離れてる？間に数字をメモしてみよう」
- 「これ、何かのグループが繰り返されてるかな？どこで区切れそう？」
どこに注目すべきかのヒントだけ出してあげるイメージです。
あくまで気づくのはお子さん、となるようお膳立てしてあげましょう。
おうちの方も一緒にルールを一緒に探すことで、子どもは安心して手を動かすことができるようになります。
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「【体験談】RISU算数は中学受験に効果あり？難関校・塾なし受験など合格者たちの使い方を知りたい」
1.「無学年制カリキュラム」で一人ひとりにマッチ
RISU算数では無学年制カリキュラムを採用。
学年を超えて先取り学習をどんどん進めることも、つまずいた分野で学年を遡って復習することもタブレット一台で完結します。
2.「チュートリアル」「解説動画」で疑問を解決
新しい学習は丁寧なチュートリアルからスタート。
特に中学受験の特殊算はイメージできるかがカギ。
RISU算数なら視覚的イメージで理解できるから、初めての勉強内容でも問題をすらすら解くことができます。
分からない問題は解説動画で疑問を解決。
東京大学をはじめとするトップ大学生チューターによる解説動画や、応援メッセージ動画は、「わかりやすい！」と大人気です。
3：文章問題・図形問題が豊富
RISU算数では、文章問題や図形問題が豊富に出題されます。
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4：「スペシャル問題」で思考力を鍛える
算数オリンピック問題や中学入試なども「スペシャル問題」として多数収録。
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「もっと難しい問題を解きたい！」という好奇心旺盛なお子さんはぜひ挑戦してみてください。
5：保護者も安心のサポート体制
RISU算数には、自動採点機能や保護者の方への学習進捗お知らせするメールといった、学習サポート機能が満載。
さらにお子様のつまずきを検知すると、ベストなタイミングでヒントの解説動画を自動配信。
毎日忙しいおうちの方も、お子様の隣でつきっきりになる必要はなく、安心して学習を見守ることができます。
RISU算数を復習に使っています。一旦クリアした単元でもしばらく経つと忘れている場合があります。RISUの問題は単元ごとにまとまっており、非常に見やすいので、ピンポイントでその単元に戻って復習することができます。また、紙ではないのでかさばらず場所をとらないのも良いです。
（小5 A.Oさんの保護者様）
「RISU算数は中学受験に効果あり？塾なしでも合格できる？活用例や体験談を知りたい（学相談室）」
まとめ：規則性は最初の「イメージ」が重要
中学受験の算数における「規則性」は、複雑な計算が必要ないのでミスが発生しにくく、ルールさえ見つければ確実に満点が狙える「おいしい単元」です。
低学年のお子さんは、コツコツ数え上げたり書き出したりしてじっくりと、高学年のお子さんは必要に応じて実際に書き出すことと公式の意味の確認を意識して学習しましょう。
ぜひパズルで遊ぶような感覚で親子で数字の並びを楽しんでみてくださいね！
RISU利用者レビューでは、RISU算数をご利用いただいている保護者様の声をご紹介しています。
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RISU公式ブログでは、算数オリンピックメダリストや先取り学習での算数検定合格者、大手塾主催模試での成績優秀者など、お子様の声を中心にご紹介しています。
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代表取締役CEO
