コンパスを使った三角形の作図

問1

①定規を使って、下の辺になる直線（$6\text{cm}$）をかきます。

②コンパスを、2つ目の辺の長さ（$4\text{cm}$）に開きます。下の辺の左端に針を刺し、上に短く円をかきます（印をつけます）。

③今回は二等辺三角形なので、2つ目の辺の長さと3つ目の辺の長さが同じ（$4\text{cm}$）ですね。コンパスの開きは変えずに、下の辺の右端に針を刺し、さっきかいた円と交わるように円をかきます。

④2つの円が交わった点が、三角形の「頂点（ちょうてん）」になります。定規で線を結びます。これで1つ目の二等辺三角形ができました。

⑤①の辺を下の辺として、逆側に同じような二等辺三角形をかいてみましょう。すると、図のような四角形ができあがります。

問2

$6\text{cm}$ を下の辺にして三角形をかこうとしてみましょう。すると、$2\text{cm}$ の印と $3\text{cm}$ の印が交わりませんね。これは下の辺が $6\text{cm}$ もある一方で、$2\text{cm}$ と $3\text{cm}$ を合わせても $5\text{cm}$ にしかならないので、左から進んだ $2\text{cm}$ と、右から進んだ $3\text{cm}$ が届かずに終わってしまうためです。このように、「短い2つの辺を足した長さ」が「一番長い辺」より短くなってしまうときは、コンパスの線が絶対に交わらないため、三角形を作ることができません。

問3

正三角形は、3つの辺の長さがすべて同じ三角形です。例えば1辺が $5\text{cm}$ の正三角形なら、定規があれば、下の辺の長さ $5\text{cm}$ を正確に引くことはできます。また、残りの2つの辺も $5\text{cm}$ にすればいいことは分かります。しかし、定規だけだと、その $5\text{cm}$ の線を「どれくらい傾けて（斜めにして）引けば、ぴったり上の角で2本の線が出会うか」が分かりません。適当に斜めに引いてしまうと、長さは $5\text{cm}$ にできても、上の角がくっつかなかったり、形がゆがんでしまったりします。

答え：できない