球の性質と図

球の 性質

ボールのような、どこから見ても「円」に見える丸い形を「球（きゅう）」といいます。 球の中にも、円と同じように「中心」「半径」「直径」があります。球の「中心」はちょうど真ん中の点であり、そこから球の表面（まわり）までの距離はどこを測っても同じになります。また、中心から表面までの長さを「半径」、中心を通って表面から表面までまっすぐ結んだ長さを「直径」といいます。 球をどこで切っても、切り口は必ず「円」になります。そして、球の「中心を通るように」半分に切ったとき、切り口の円が一番大きくなります。

球の 計算ルール

1. 直径の求め方

球の直径 $=$ 球の半径 $\times 2$

2. 球の図のかき方

球の図をかくときは、1つの円をかき、その中に横から見た切り口となる「だ円（横長につぶれた円）」を点線と実線でかきます。

例題

問1

1辺が $20\text{cm}$ の 立方体の 箱に、ボール（球）が ぴったり 入って います。この 球の 直径と 半径は、それぞれ 何cmですか。

問2

球を 切る とき、切り口が 一番 大きな 円に なるのは、どこを 通るように 切った ときですか。

解説

問1

立方体に球がぴったりと入っている時、立方体の1辺の長さと球の直径の長さが同じになるので直径の長さは $20\text{cm}$ です。直径の長さを2分の1すると半径の長さになるので、$20\text{cm}$ を2分の1して $10\text{cm}$ が半径の長さになります。

答え：直径 20cm、半径 10cm

$$20÷2=10$$

問2

球の中心を通るように球を切ると、切り口が最も大きい円になります。このとき円の半径は球の半径と同じになります。

答え：球の中心

練習問題

問1

半径が $15\text{cm}$ の 球の 直径は 何cmですか。

問2

半径 $13\text{cm}$ の 球が ぴったり 入る 四角い 箱を 作ります。箱の 1つの 辺は 何cmに すれば よいですか。

問3

図を 参考に、ノートに 球を かきましょう。

応用問題

問1

筒の 中に ボールが 3つ ぴったり 重なって 入って います。筒の 高さは $24\text{cm}$ です。ボール 1つの 半径は 何cmですか。

問2

球を 切った ときの 切り口は、どんな 角度から 切っても 同じ 形に なります。何という 形ですか。

問3

直径が $7\text{cm}$ の 玉と、半径が $4\text{cm}$ の 玉が あります。どちらが 大きいですか。