正三角形の性質と見分け方

正三角形とは

3つの辺の長さが「すべて同じ」三角形を「正三角形（せいさんかくけい）」といいます。正三角形は、二等辺三角形の仲間ですが、3つの辺が同じだけでなく「3つの角の大きさもすべて同じ」になるという特別な図形です。

正三角形の ルール

1. まわりの長さの求め方

まわりの長さ $=$ 1つの辺の長さ $\times 3$

2. 1つの辺の長さの求め方

1つの辺の長さ $=$ まわりの長さ $÷3$

3. 角の大きさ

1つの角の大きさは60度で同じ大きさです。

例題

問1

ア〜ウの 三角形から、正三角形を えらびましょう。

問2

正三角形の 3つの 角の 大きさは どう なって いますか。

解説

問1

正三角形とは3つの辺の長さがすべて等しい三角形のことです。ア〜ウの3つの三角形を見るとアの三角形の辺の長さは全て $4$ で等しいので、アが正三角形であると分かります。

答え：ア

問2

正三角形の角の大きさは全て60度で等しくなっています。

答え：全部等しい

応用問題

問1

1辺が $4\text{cm}$ の 正三角形を 3つ ならべて 新しい 形を 作りました。この 新しい 形の まわりの 長さは 何cmですか。

問2

3つの 角の 大きさが すべて 同じ 三角形が あります。この 三角形は 正三角形 ですか。

問3

マッチ棒を 6本 使って、正三角形を 1つ 作ります。どのように ならべれば よいですか。