箱の展開図（箱をひらいた形）

はこの ひらいた 形（展開図）とは

箱の辺を切り開いて平らにした図「展開図（てんかいず）」の学習です。面がどのように繋がっているか、組み立てた時にどの面とどの面が向かい合うか、またどの辺とどの辺がくっつくかを頭の中で想像し、空間認識能力を養います。

展開図のルール

1. 展開図とは

箱を切り開いて1まいの平らな紙にした形を、「ひらいた形（展開図）」と言います。

2. 向かい合う面

はこに組み立てたとき、向かい合う面は、必ず「同じ形・同じ大きさ」になります。また向かい合う面はひらいた形のとき、間に1つの面をはさんで並びます。

3. くっつく辺

組み立てたときにくっつく辺どうしは、必ず「同じ長さ」になります。

例題

問1

はこの 形を ひらいた図です。めんは ぜんぶで いくつ ありますか。

問2

組み立てた とき、「あ」の めんと 向かいあう（うしろに なる）のは どの めん ですか。

解説

問1

箱の面の数を思い出してみましょう。箱には手前と奥で2つ、上と下で2つ、右と左で2つで合計で6つの面が存在していたので、合計で6つですね。これは箱の形を開いたときも変わりません。よって面の数は6つになります。

答え：6つ

問2

頭の中で箱を組み立ててみましょう。「う」を箱の底（一番下）にすると、「あ」は奥の面、「い」は左の面、「え」は右の面、「お」は手前の面になりますね。したがって、「あ」と向かい合う（うしろになる）のは「お」であることが分かります。一直線に並んでいるところは「1つとばし」の面が向かい合うというルールを覚えておくと便利ですよ。

答え：お

練習問題

問1

一番 大きい めんと、一番 小さい めんは、それぞれ いくつ ありますか。

問2

赤い 線が $5\text{cm}$ のとき、組み立てた ときに 赤い線と かさなる 線は 何cm ですか。

問3

めんが 5つ しか ありません。はこに なるように、あと 1つ めんを 書き足しましょう。

応用問題

問1

サイコロは、向かいあう 目の 数を 足すと 必ず「7」に なります。「1」の 目の 向かいは いくつ ですか。

問2

頭の 中で おって みましょう。赤い 線と ぴったり くっつく 線は どれ ですか。

問3

この 中で、組み立てても はこに ならない 形は どれ ですか。