中学受験の算数対策を紹介！子どもが算数を好きになるための勉強法とは？
RISU算数スタッフの回答
得意科目として特典を伸ばす子供がいる一方で、苦手科目になってしまい、苦労している子供も多いのではないでしょうか。
本記事では、これからお子さんの中学受験を考える保護者の方へ向けて、中学受験の算数を得意にしていく方法について網羅的に紹介しています。
中学受験の算数にもとめられる能力とは？
中学受験の算数に求められる力は、次の3つです。
・計算力
・思考力
・表現力
計算力
計算力とは早く正確に計算する力です。中学受験では計算の早さと正確性が同時に求められるため、計算力が不足していると時間内に問題が解けなくなります。
計算ができるようになった気がして、途中式を書かずに頭の中だけで計算しようとすると、いつまでたっても計算力は身につきません。
本当の計算力が身につくまでは、過程の計算式も書くようにしましょう。
計算は手順が増えるほどミスも多くなります。計算の順番を工夫するなど、どうすれば少ない手順で効率よく計算できるのか、考える力も大切です。
思考力
中学受験では一見すると初めて見るような問題が出題されます。しかし、冷静にじっくりと考える力（＝思考力）があれば、初めて見る問題に対しても、すでに学習した内容との共通点に気づくことができるので、物怖じすることはありません。
初めて見る問題を解く糸口を見つけるには、日頃から自分で考える力を養っておく必要があります。
考える力を養うには、保護者や講師がすぐに答えやヒントを教えるのではなく、子ども自身がじっくりと考える時間をとることが大切です。
また、バリエーション豊かな問題に日頃から触れておくことも大切です。
表現力
中学受験の算数では、答えが正解でも途中の式を間違えていると不正解となることがあります。逆に答えが間違っていても途中式で部分点がもらえることもあります。
単に正解すれば良いというわけではなく、どのような工夫をして正解を導き出そうとしているのか、という点も重要ポイントです。中学校側には、基本をベースに考える力をもつ子供を合格させたいという意図が読み取れます。
問題への取り組みを具体的に伝えるために、日頃から自分の頭の中の思考を数や式、図などを書き出したり人に説明するなどして、表現力を磨く練習しておいたほうが良いでしょう。
中学受験で算数がポイントと言われる理由
なぜ算数が中学受験の明暗を分けるといわれているのでしょうか。
その理由を2つのポイントにて紹介します。
得手不得手による得点差がつきやすい
算数は他の教科と比べて、合格者の平均点と受験者の平均点に開きがある点が特徴的です。
2つの平均数値からは、算数が得意な子ほど合格率が高いことが読み取れます。つまり算数が苦手な子はは、他の教科が得意であっても、入試本番でどうしても苦戦を強いられてしまうのです。
また算数は大問（1）でつまづくと、大問（2）、（3）の答えが合わなくなる、国語や社会の記述問題のような曖昧な正解（途中点がもらえる）がない、などの性質によって点差がつきやすくなると言われています。子どもによって得意不得意がはっきりと現れる教科が算数なのです。
算数が苦手な子どもの特徴
中学受験対策の算数をきっかけに、算数に苦手意識をもってしまう要因は、特にまだ幼い小学生では論理的思考や抽象的な思考力が追いついていない場合が多いためです。
するとあまり理解できていないにもかかわらず、受験塾の膨大な宿題をとにかくこなすことを優先してしまい、解法の本質を理解せず、「公式さえ覚えてしまえば数字を当てはめるだけで問題が解ける」と勘違いしてしまうと、中学受験の算数で躓いてしまいます。
最初はそれでうまくいっていても、必ずどこかのタイミングで行き詰まってしまい、自信とともにやる気まで喪失してしまいます。
まずは本格的な受験勉強を始める前の算数に苦手意識がない段階で、考える力をじっくりと育みたいところです。
配点の割合が高い
学校によって入学試験での各教科の配点は異なりますが、国語や算数の配点を理科や社会よりも高く設定している学校が多いです。
したがって入試科目全ての合計点で合否判定される入学試験では、配点の割合が高い教科が合否判定に大きな影響を及ぼします。
例えば、他の教科は50点満点なのに算数だけ100点満点の場合、算数の配点は2倍になるため、合否に与える影響は歴然です。
算数嫌いにさせないための勉強法
いったん算数が嫌いになってしまうと、なかなか前向きに学習に取り組むことができなくなるため、そこから得点を伸ばすことは非常に困難になります。
では、子どもが算数を嫌いにならないようにするにはどうすると良いのでしょうか。
3つのポイントにて、詳細を説明します。
・レベルに応じた問題集を選ぶ
・成功体験を積み重ねる
・勉強の習慣化
成功体験の積み重ね
問題が解けた時の喜びを持続できるように、成功体験の積み重ねはとても大切です。小さな成功体験の積み重ねはやがて大きな自信に繋がります。
まずは簡単な問題からできる喜びを実感できるよう、うまく子どもを誘導しましょう。
仮に志望校の入試問題がどんなに難しいものであっても、いきなり応用問題ばかりを解かせようするのはNG。
一度算数に対して苦手意識が芽生えてしまい悪い方向へ進むと、やがては数字を見るのも嫌になるほど嫌いになってしまいかねません。そうなると重要な得点源を失うことになり、中学受験はより厳しくなるでしょう。
そもそも中学受験の算数は、多くの子どもにとって苦手意識を持ちやすい教科。その理由は次の３つです。
・小学校で習う算数と中学受験の算数のレベルには大きな乖離がある
・苦手な単元に出会ってしまったときのインパクトが大きい
・途中式の説明など論理的思考が必要とされる問題が多い
特に算数は積み重ねの教科ということもあって、一度の躓きがその後の学習単元に大きく影響するため、他の強化と比べて巻き返しが大変な点も挙げられます。
算数が好きになった子どもは、自主的により多くの問題に接することになり、ますます算数が得意になる一方で、算数に苦手意識をもつ子供は、どうしても前向きに学習に取り組めず算数を避けがちに。こうして算数が得意な子と苦手な子との差は、さらに大きくなっていくのです。
したがって、まずは算数に苦手意識を持たせないよう、簡単な問題から取り組み「自分は算数の問題を解けるんだ」という成功経験を子どもに積ませてあげることが大切です。
レベルに応じた問題集を選ぶ
できる喜びを自信を積み重ねていくには、レベルに応じた適切な問題集が必要です。
とはいえ、簡単な問題ばかりでは子どもも飽きてしまいます。
頑張って頭を使えば解けるレベルの問題集を用意しましょう。
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30億件のビッグデータに基づく効率的な学習だからこそ実現できる、一人一人にベストな学びが可能です。
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勉強の習慣化
子どもが苦手意識によって勉強を放棄してしまうのは、もっとも避けたい事態です。学びを身近に感じてもらうには、子どもに勉強の習慣を身に着けてもらう必要があります。
具体的には、毎朝、計算問題を1ページ行なうという課題をクリアし続ける方法があります。やる気が出るのに任せて気まぐれにまとめてやるのではなく、少しの時間であっても毎日継続して取り組むことが大切です。
自発的な学習慣化がなかなか身につかない場合は、最初は保護者が隣に付き添って指導することから始める必要がある場合もあります。あくまでも子どもの自主性を尊重するか、親がある程度サポートするかは、個々のお子さんの性格や学習の定着度、学習環境などによって判断が別れるポイントです。
ポイントとなる中学受験の算数問題
中学受験の算数でカギとなる単元や計算問題のテンプレートを紹介します。
・図形
・割合
・比
・速度の算出
・旅人算
・濃度計算
・つるかめ算
図形
図形の単元で出される問題は平面図形と立体図形です。それぞれの抑えておくべきポイントをピックアップしました。
【平面図形】
・多角形の角度と面積
・図形の相似
・面積比
・図形の移動
・線対称と点対称
・円と扇形
【立体図形】
・直方体
・立方体
・柱体
・錐体
・展開図
平面図形の問題では、補助線の引き方がポイントとなります。補助線を思いつくかは「ひらめき」や「センス」と思われがちですが、最も大切なのは多くの問題をこなす経験。多種多様なパターンに触れ、過去の経験と目の前に問題との類似性をすばやく引き出せるようにしておくことが重要です。
図形問題をクリアするには
図形問題が得意になるためのポイントを2つ紹介します。
・問題を解くときは必ず図形を書き写す
・日頃から折り紙や立体に触れるようにしておく
図形が苦手な子供は、図形そのもののイメージがうまくできていません。図形を感覚的に捉える力が身につけば、図形を得意科目へ転換できます。
図形のイメージを頭の中で展開できるように、図形を自分で書く、触れる機会を増やすようにしましょう。
図形を描くときは、フリーハンドでも問題ありません。自分で手を動かすことが大事です。
最初は時間がかかりますが、だんだん慣れてきます。
実際に出題される図形を折り紙で折ってみる、スポンジを切断して断面を確認する、という方法もイメージを形成するのに有効です。自分でイメージを体感できれば頭の中で展開するのもそれほど難しいことではありません。
割合
割合は次の単元の比にも関係する大事な単元です。また速さや図形などの文章題に割合と比の概念を元にした問題が出題されることもあります。
割合の理解無くしては中学受験の算数はクリアできません。
そして割合の理解には、分数の理解が必要です。まずは分数がわからないと前に進めません。割合の問題には、分数や小数の計算も多くあるため、躓き始める子どもも多いです。
割合と分数や小数点の勉強はセットで考えておきましょう。
割合の問題をクリアするには
割合の問題を解くには、何と何を比べているのか、いわゆる「もとにする量（基準量）」と「比べる量（比較量）」をきちんと整理しなければいけません。
文章題は式に置き換えて理解しましょう。
例えば、「A君の家では、先月の電気代に対して今月の電気代は80％でした」
という文章題を計算式に置き換えると、次のような流れになります。
1．少数にして倍をつける
「A君の家では、先月の電気代に対して今月の電気代は0.8倍でした」
2．主語を答えにして公式に当てはめる
比べる量（主語）＝もとになる量×割合
今月の電気代＝先月の電気代×0.8
中学受験では小学生には馴染みのない売買損益の問題も出題されることがあります。基本的な解き方に変わりはありませんが、用語の意味がわかっていないとどうしようもありません。
念の為、用語の意味を再確認しておきましょう。
比
中学受験で出題される比の問題は、割合を正しく理解していなければ解けません。
比の問題に苦手意識がある場合は、割合や分数の単元に戻ってやり直したほうが良いです。
割合や比は年齢算や旅人算、濃度算、つるかめ算などの文章題で使われることが多くあります。
比が苦手になると連鎖的に多くの問題に苦手意識を持つことになるため、早めに対策しておきたいところです。
比の問題をクリアするには
比で戸惑ってしまう要因の一つに、前段の割合や分数、小数点の計算でつまずいている場合があります。まずは、理解度の確認をしてみましょう。
その他には、文章問題を読み取って計算式を立てる能力も必要です。計算問題はできるのに文章問題になると手が止まってしまうのは、読み取りの力が不足しているに他なりません。
文章問題から数式を立てる練習には、線分図や面積図の積極的な利用が有効です。数式は図を元に立てるだけなので、問題を読んだあとは線分図や面積図を書く習慣をつけておくと良いでしょう。
速度の算出
速さを求める計算は中学入試で頻繁に出題されます。中学校や高校の数学、理科系の科目でも必要になる重要単元の一つです。
一方、苦手意識を持つ子どもが多い単元でもあります。主な要因は速さの概念の理解不足と単位換算における苦戦です。
速度計算の問題をクリアするには
速度の計算は距離と速さ、時間の3つの要素を使った公式で教えられることが多くあります。しかし、公式に当てはめるだけで答えが出ると理解してしまうと、本質の理解が追いつかず、問題が解けなくなります。
速さとは？と聞かれて説明できる状態が望ましいです。
なお、「速さ」とは、「一定の時間あたりに進む距離」を表します。具体的には１秒/分/時間に進む距離であり、単位は秒速（毎秒）、分速（毎分）、時速（毎時）の3つです。
速さの問題はわざと単位を統一せずに出題されるケースが多々あります。単位を変換する計算方法も理解しておかなければいけません。
計算があっていても最後の単位を間違えると不正解となってしまいます。
旅人算
旅人算は速さの文章題のテンプレートの一つです。「駅に向かった母親の歩く速度は時速3キロメートル、時速10キロの自転車で追う場合、何分後に追いつく？またはその距離は？」という具合に出題されます。
出題パターンは次の4通りです。
- 2つの地点から2人が逆向きに進み、途中で出会う
- 先に出発した人を追いかけて、追いつく
- 2人が池の周りを逆方向に回って、途中で出会う
- 2人が池の周りを同じ方向に回って、途中で追い越す
4つの解き方に共通するポイントは2つあります。
・出発時とゴール時の状況把握
・時速なら１時間後、分速なら１分後、秒速なら1秒後にどうなっているのか
登場人物が同時に行動するため一見複雑に見えますが、2つのポイントを抑えておくと問題は解けます。
濃度計算
濃度算では、食塩水について出題されます。
基本的な濃度の求め方は次のとおりです。
食塩水の濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さ×100
その他にも、知っておくべき前提条件が2つあります。
- 水を蒸発させた場合、食塩水の重さと濃度に変更があるものの、食塩の重さはそのまま
- 2種類の食塩水を混ぜた場合、濃度は変化するものの食塩と食塩水を足した数値は変わらない
出題パターンは次の4通りです
- 濃度の違う食塩水を混ぜる
- 水を追加
- 蒸発させる
- 食塩を追加
ややこしい問題になると、濃度が違う食塩水を混ぜたあとに水を蒸発させて食塩を加える、という意地悪な出題パターンもあります。
複雑なパターンの場合、一つ一つの操作に分解して考えると答えを導き出せます。
つるかめ算
大昔からあるつるかめ算のテンプレートは「ツルとカメが合計で〇〇います。足の合計は△本。ツルは何羽、カメは何匹いますか？」という出題です。
つると亀のように種類が違う場合、全て◯◯だったら足は何本？という考え方が問題を解く糸口になります。
実際につると亀の形式で問題が出ると、すぐにつるかめ算を連想できて楽ですが、実際はそうもいきません。
例えば、コインの表裏で点数を競うコイントスの問題や、硬貨の種類や枚数、速さの問題などがあります。つるかめ算を応用して解きなさいとは書いていないため、問題文を読んで自分で見抜かなければいけません。
つるかめ算の基本をマスターしたあとは、さまざまな問題を解いて、つるかめ算の応用パターンを身につける必要があります。
学校と家庭学習だけで中学受験はクリアできる？
学校の授業は大事ですが、学校の授業だけでは中学受験はクリアできません。
なぜなら、時計算、旅人算、通過算、流水算のような特殊算は、学校の授業で散りあげられることは少ないですが、中学受験では必須単元だからです。
こうした中学受験独特の複雑な問題を解くには、学校で習う基本的な内容は完璧に習得した上で、問題の意図を正確に把握できる読解力と論理的な思考能力が求められます。
したがって中学受験の算数をクリアするには学校の教科書だけでなく、中学受験専用の教材が必要となります。家庭学習のみでも自ら学び、自ら学び先に進む高い力があれば対応できる場合もありますが、より効率的に受験勉強を進めたい場合、塾に通うほうが良いでしょう。
中学受験の算数攻略は早めの準備と苦手意識の払拭がカギ
中学受験の算数対策でまずすべきことは、苦手意識をつくらないことです。苦手意識さえなければ、いかようにも点数を伸ばすことができます。
合否に大きな影響を及ぼす算数は、点数を落とさないようにしっかり押さえておきたいところです。
また中学入試では学校の授業では取り上げられることが少ない特殊な計算問題が出題されますので、家庭学習や塾での課外勉強は欠かせません。
自分にぴったりの方法で、中学受験の算数に備えましょう。
