旅人算を理解するには、以下の3つがポイントです。
①旅人算基本の3パターンを理解する
②文章題を読解し図式化する
③単位換算を完璧にマスターする
旅人算は中学入試では複合的な応用問題として頻出ですが、まずは基礎を固めることが大切です。
本記事では旅人算の基本について詳しく解説していますのでぜひ最後までお読みください。
旅人算とは？
はじめに、旅人算とはどんなものなのかについて解説します。
旅人算は中学受験の算数で学習する特殊算
旅人算は「速さ」に関連した中学受験算数の特殊算です。
旅人算では、2人（2つ）以上が同じ方向に動いたり、遠くから向かい合って移動したりするときの時間や距離、速さを求めます。
直線上を移動したり、池の周りをぐるぐる回ったりなど、いくつかバリエーションがあります。
小学校でも学習する「速さ」の知識が土台となるので、速さ・時間・距離の計算を自在にできるようにしておくことが大前提です。
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旅人算以外の特殊算
中学受験では、旅人算以外にも特殊算があります。
- 和差算：和と差から元の2つの数を求める問題に使う
- つるかめ算：合計の個数と合計の重さ・金額などから、それぞれの種類の個数を求める
- 過不足算・差集め算：同じ数ずつ配ったときの「足りない・余る」情報から人数などを求める
- 流水算・通過算：旅人算の同じく「速さ」に関連する計算問題
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旅人算の基本3パターン
旅人算には3つのパターンがあります。
まずは3つのパターンの違いと解き方をしっかりマスターしましょう。
①出会い算：離れたところから2人が移動し道の途中で出会う
| 【問題例】 A町とB町の間は1.4km離れています。太郎君はA町から時速4kmで歩き始め、花子さんはB町を時速10kmの自転車で出発しました。2人が同時に出発すると、2人が出会うのは何分後でしょうか。 |
1つ目は、離れたところから2人がお互いに向かって移動してくるパターン。
道のどこかで出会うので、2人の進んだ距離を足すと、2人がもともと離れていた距離と同じになります。
太郎くんと花子さんは、時速14kmで近づいているので、
1.4（距離）÷14（速さ）=0.1（時間）
最後に、時間を分に直すと、
0.1×60=6
答え：6分後
②追いつき算：後からスタートした人が前に人に追いつく
| 【問題例】 太郎君は午前7時に分速60mで家から学校に向かいました。10分後に、家にいたお母さんが忘れ物に気がつき、分速260mで走って追いかけました。お母さんが太郎君に追いつくのは何時何分でしょうか。 |
次は、同じ場所から時間差で出発するパターンです。
遅れて出発した人が猛スピードで追いかけ、ゴール前のどこかで追いつきます。
二人の距離がどんどん縮まっていき、最後は差がゼロとなった時が追いついたことを意味します。
分速60mで歩く太郎くんが、お母さんが出発する時（10分後）に何m先にいるかを求めます。
60（速さ）×10（時間）=600（距離）
お母さんが太郎くんよりも速いスピードで進むので、2人の距離が1分ごとにどれだけ差が詰まるかを計算します。
260−60 = 200（距離）
最初に開いていた600mの差が、1分ごとに縮まる200mで割ります。
600÷200 = 3
お母さんは、7:10分に出発してから3分後に追いつきます。
答え：7時13分
③周回算：池などの周囲をぐるぐる回る
| 【問題例】 1周1.2kmの池の周りを1周する道があります。太郎さんは分速90ｍで、花子さんは分速60ｍでこの道の同じ地点から同時に出発します。太郎さんと花子さんが反対方向に進むとき、2人が出会うのは何分後ですか。 |
3つ目は直線ではなく、ぐるぐる回るパターンです。
同じ方向に回るパターンと、反対方向に回るパターンの2つに分かれます。
ただ直線か円周かの違いだけで、同じ方向に回る場合は追いかけたり追い抜いたりし、反対方向に進む場合は途中地点で出会います。
2人は1分間に合計150mずつ近づきます。
90+ 60 = 150
池1周分の距離（1200m）を、1分間に縮まる距離（150m）で割ります。
1200（距離）÷150（速さ） = 8（時間）
答え：8分後
中学受験の旅人算を解くポイント
旅人算の基本をマスターするには、次の3つのポイントが重要です。
ポイント1：速さの基本計算を押さえる
旅人算は「速さ」の単元の一種です。
「距離・速さ・時間」を求める計算を自由自在に使いこなせることが大前提です。
もし速さの基本的な文章題を素早く解けない場合は、まずは速さの基礎を固め直しましょう。
ポイント2：単位換算は完璧に
旅人算では、kmとm、時間と分など、計算過程で単位を揃える問題が多いです。
この単位換算をスムーズにできないと、一気に問題のハードルが高くなり失点につながります。
単位換算は反射レベルでできるまで習熟しましょう。
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ポイント3：作図（線分図）をさっと描けるようにする
旅人算をはじめとする特殊算では、
①問題の理解→②作図→③立式
の手順を踏むことが重要です。
算数の文章題というと大人はすぐに「式を立てる」と考えがちですが、小学生にとって立式はかなり抽象的でハードルが高いのです。
そこでまずは「図」で動きを具体的に見える化することがポイント。
問題文と式の間に「作図」を挟む、という点をまずは押さえましょう。
「算数の文章問題が苦手な子への教え方は？文章問題でつまずく原因と教え方のコツを知りたい（学び相談室）」
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新しい学習は丁寧なチュートリアルからスタート。
特に中学受験の特殊算はイメージできるかがカギ。
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3：文章問題・図形問題が豊富
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毎日忙しいおうちの方も、お子様の隣でつきっきりになる必要はなく、安心して学習を見守ることができます。
RISU算数を復習に使っています。一旦クリアした単元でもしばらく経つと忘れている場合があります。RISUの問題は単元ごとにまとまっており、非常に見やすいので、ピンポイントでその単元に戻って復習することができます。また、紙ではないのでかさばらず場所をとらないのも良いです。
（小5 A.Oさんの保護者様）
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まとめ
旅人算には、3人が移動する、ゴール地点から引き返す、などの応用問題があります。
問題によっては線分図の他にダイヤグラムを描くこともあります。
しかしまず重要なのは基本を押さえること。
これまで紹介したポイントをしっかり押さえ、基本問題を反射的に解けるレベルまで習熟した上で、少しずつ応用問題へステップアップしていきましょう。
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代表取締役CEO
