九九の表と きまりとは
九九の表全体を見渡し、かけ算の持つ性質を発見する学習です。大きく分けて2つの重要なきまりがあります。1つ目は「かける数と、かけられる数を入れ替えても答えは同じになる」という交換法則です（例： と の答えは同じ）。2つ目は「かける数が1増えると、答えはかけられる数だけ増える」という積の変化のきまりです。これらのきまりを知ることで、もし九九を忘れてしまっても、自分で答えを導き出せるようになります。
かけ算のきまり
1. 交換法則
かけ算は、前の数（かけられる数）と後ろの数（かける数）を入れかえても、答えは同じになります。（）
2. 積の変化（増える）
かける数（後ろの数）が「1」増えると、答えはかけられる数（前の数）の分だけ大きくなります。（例： から になると、答えは「3」大きくなります）
3. 積の変化（減る）
かける数が「1」減ると、答えはかけられる数の分だけ小さくなります。
例題
問1
「」と「」は 答えが 同じに なりますか。
問2
「」の 答えを わすれて しまいました。でも、「」という ことは わかって います。ここから どうやって 答えを 計算すれば よい ですか。□に入る数を答えましょう。
解説
問1
それぞれ計算をしてみましょう。、 となるので答えが同じになることが分かります。このようにかけ算はかける数とかけられる数を入れ替えても答えは同じになるという法則があります。
答え：同じになる
問2
8の段のルールとして、「かける数（後ろの数）が1ずつ増えると、答えは『8』ずつ増える」というのがありましたね。よって と のかける数を比べてみましょう。今回はかける数が1増えているので答えは8増えることが分かります。よって に を足すと の答えが出ることが分かります。
答え：8
練習問題
問1
□ に 当てはまる 数を 書きましょう。
問2
です。 の 答えは、 に 何を 足せば わかりますか。
問3
九九の 答えが 「」に なる かけ算を、ぜんぶ 見つけて 書きましょう。
応用問題
問1
たろうくんは 3こ 入りの クッキーを 4はこ、はなこさんは 4こ 入りの クッキーを 3はこ 買いました。どちらの ほうが 多く 買ったと 言えますか。それとも どちらも 同じ ですか。
問2
は いくつに なると 思いますか。 と、かける数が ふえると どうなるかを 考えて 計算しましょう。
問3
9の 段の 答えを 見て いくと、おもしろい きまりが あります。「十の くらい」と「一の くらい」の 数を 足すと、いつも いくつに なって いますか。
解答と解説
練習問題
問1
かけ算のルールとして「かける数と、かけられる数を入れ替えても答えは同じになる」という交換法則がありましたね。よって今回の問題では のかける数とかけられる数を入れ替えた も答えが同じであることが分かります。よって□に当てはまる数は となります。
答え：2
問2
7の段のルールとして、「かける数（後ろの数）が1ずつ増えると、答えは『7』ずつ増える」というのがありましたね。よって と のかける数を比べてみましょう。今回はかける数が1増えているので答えは7増えることが分かります。よって に を足すと の答えが出ることが分かります。
答え：7
問3
小さい段から順番に考えていくと、、、、 の4つが答えであることが分かります。またこの時、 と 、 と に注目してみると、かける数とかけられる数が入れ替わった組であることが分かりますね。このように数字を入れ替えても答えが同じなことに注目すると5の段より大きい段を数える手間がなくなるので、ぜひ覚えておきましょう。
答え：、、、（4つ）
応用問題
問1
それぞれ「1つ分の数」×「いくつ分」＝「ぜんぶの数」に当てはめてみると、太郎さんの式は「」、花子さんの式は「」で表せることが分かります。この2つの式はかける数とかけられる数を入れ替えたものということが分かるので、これらの答えは同じになることが分かります。
答え：同じ
問2
3の段のルールとして、「かける数（後ろの数）が1ずつ増えると、答えは『3』ずつ増える」というのがありましたね。よって と のかける数を比べてみましょう。今回はかける数が3増えているので答えは で9増えることが分かります。よって に を足して が の答えであることが分かります。
答え：36
問3
9の段は、「十の くらい」と「一の くらい」の数を足すと、いつも「9」になります。答えが「」と進むにつれて、十の位が1ずつ増え、一の位が1ずつ減るからです。たとえば も、 を足すとぴったり「9」になります。
答え：9