RISU 学び相談室

Q

算数の「鶴亀算」のいい教え方ありますか?

Q RISU算数スタッフの回答

まず原理を覚えましょう。公式を覚えるといいです。小学校では方程式を用いたやり方を推奨していないので、お子さんに教える際には注意が必要です。方程式とはXやYを用いた式のことです。


鶴亀算とは「2つ以上の異なるものが存在していて、その合計数だけが分かっている時にそれぞれがいくつか」を考える問題です。
その代表例として、つるとかめを用いた問題があります。

鶴亀算の解法

例題1
つるとかめがあわせて10います。足の合計本数は32本です。かめは何匹いますか?

ポイント

誰でもわかるとは思いますが、これがポイントです。

1.表で考える

全部つるだとすると足の数は20本。
この方法だと上の図のように「つるが10、かめが0だとすると20本」「つるが9、かめが1だとすると22本」というように順に調べていくことができます。

しかし、数が多いといつまでも書き続けるわけにはいかないので、足の合計本数が等差数列になっていることを利用するといいです。

足の合計数が32本になる時は、
(32-20)÷2=6
なので、亀が6匹いるということになります。
10-6=4で、つるは4羽となります。

この場合は、「つる1羽をかめ1匹に変身させるごとに足の合計が2ずつ増えていく」ことを利用して考えています。
全部をかめだと考えたら、「かめ1匹をつる1羽に変身させるごとに足の合計が2ずつ減っていく」ことを利用して考えていくことになります。

2.式で考える

全部をつるだとした場合の式

(合計の足数-つるのあし×合計の頭数)÷(かめの足-つるの足)

となっています。

さきほどの例題をこちらの式にあてはめてみましょう。
(32-2×10)÷(4-2)
=12÷2
=6

かめの数が出ましたね。

10-6=4

こちらがつるの数です。

つる4羽
かめ6匹

また、全部をかめだとした場合の式
(かめの足×合計の頭数-合計の足数)÷(かめの足-つるの足)
となっています。

同じように例題を式にあてはめてみましょう。
(4×10-32)÷(4-2)
=8÷2
=4

つるの数が出ましたね。

10-4=6

こちらがかめの数です。

ここまでで、なにかきづきませんか?

そうです。
全部をつると考えた場合はかめ、全部をかめと考えた場合はつるの頭数が先にわかりますよね。
例題ではかめの数が答えとして聞かれていたので、全部をつると考えるのが最適だといえるでしょう。

つるかめ算の色々

つるかめ算には様々なパターンがあります。

1円玉と5円玉が合わせて〇枚あり、その合計金額は〇円です。1円玉と5円玉の枚数をそれぞれ答えなさい。

〇km離れた目的地に徒歩とバスで行きました。徒歩は時速〇km、バスは時速〇kmで、目的地まで〇分かかりました。バスには何分乗っていたでしょうか。

速さや割合などさまざまな問題があります。

(例題2)
1個80円のりんごと1個50円のみかんをあわせて11個買ったら、代金は700円でした。
みかんは何個買いましたか?

この場合、どちらを最大数買ったと考えればいいでしょうか。
みかんの数を知りたいので、りんごですね。

先ほどの式にあてはめてみましょう。
値段が安いみかんをつる、値段が高いりんごをかめと考えます。

すると、使う式は全部をかめだとした場合の式です。
(かめの足×合計の頭数-合計の足数)÷(かめの足-つるの足)

今回の問題用にに直すと
(りんごの値段×合計の個数-代金)÷(りんごの値段-みかんの値段)

計算してみましょう。
(80×11-700)÷(80-50)
=180÷30
=6

よってみかんは6個です。

鶴亀算は中学校で習うことになる連立方程式の基礎にもなっています。
小学生のうちにマスターしておくことをおすすめします。

今回、つるかめ算について解説をしました。

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